A C. 1865. feladat (2025. szeptember)

C. 1865. Az iskolai szkanderbajnokságon \(\displaystyle 17\) fő indult el. Mindenki pontosan egyszer mérkőzött meg mindenkivel, döntetlen nem született. A versenyzők egy csoportját erősnek hívjuk, ha teljesül rájuk, hogy bármely rajtuk kívüli versenyzőt legyőzött közülük valaki. Bizonyítsuk be, hogy kiválasztható legfeljebb \(\displaystyle 9\) fős erős csoport.

Javasolta: Paulovics Zoltán (Budapest)

(5 pont)

A beküldési határidő 2025. október 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Az első mérkőzésekhez válasszunk ki 16 főt, és rendezzük őket párokba. A 8 győztest kiegészítve a még nem játszó versenyzővel egy olyan 9 fős csoportot kapunk, amelyre teljesül, hogy bármely rajtuk kívüli versenyzőt legyőzött közülük valaki, tehát erősek. Azaz a további mérkőzések alakulásától függetlenül ők már egy megfelelő csoport.

Statisztika:

155 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	99 versenyző.
4 pontot kapott:	5 versenyző.
3 pontot kapott:	5 versenyző.
2 pontot kapott:	4 versenyző.
1 pontot kapott:	16 versenyző.
0 pontot kapott:	24 versenyző.

A KöMaL 2025. szeptemberi matematika feladatai