Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A C. 827. feladat (2005. november)

C. 827. Repülőn utazunk. A szemünktől 20 cm-re lévő ablakon kinézve egy-egy hajót pillantunk meg a 25 cm×40 cm-es ablak alsó sarkainak irányában. Tudjuk, hogy a repülő 10,3 km magasan halad, a mi szemmagasságunk pedig az ablak vízszintes felezővonalában van. Milyen távol van egymástól a két hajó?

(5 pont)

A beküldési határidő 2005. december 15-én LEJÁRT.


Megoldás: Készítsünk ábrát!

AB\parallel H_1H_2; PT\parallel QU; ST\perp AB; PT\perp AB; SP={40\over2} cm =20 cm; PT=20 cm; AB=40 cm; SQ=10,3 km.

SAB_{\triangle}\approx SH_1H_2\triangle, így {H_1H_2\over AB}={SU\over ST}, vagyis H_1H_2={SU\cdot AB\over ST}. Mivel STP_{\triangle}\approx SUQ_{\triangle}, ezért {SU\over ST}={SQ\over SP}, ezt az előbbi kifejezésbe beírva, majd a megfelelő értékeket behelyettesítve:

H_1H_2={SQ\over SP}\cdot AB={10,3{\hbox{\rm~km}}\over{40\over2}{\hbox{\rm~cm}}}\cdot25{\hbox{\rm~cm}}=12,875{\hbox{\rm~km}}.

Látható, hogy a két hajó távolsága független a szemünk ablaktól való távolságától és vízszintes helyzetétől.


Statisztika:

340 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:284 versenyző.
4 pontot kapott:3 versenyző.
3 pontot kapott:7 versenyző.
2 pontot kapott:14 versenyző.
1 pontot kapott:14 versenyző.
0 pontot kapott:16 versenyző.
Nem versenyszerű:2 dolgozat.

A KöMaL 2005. novemberi matematika feladatai