Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A C. 857. feladat (2006. május)

C. 857. Melyek azok a (c;d) számpárok, amelyekre az x3-8x2+cx+d=0 egyenletnek három, nem feltétlenül különböző, pozitív egész gyöke van?

(5 pont)

A beküldési határidő 2006. június 15-én LEJÁRT.

Megoldás: Az \left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right)\left(x-x_3\right)=0 gyöktényezős alakból kapjuk, hogy x1+x2+x3=8.

Az egyenlet megoldás számhármasai: (1,1,6); (1,2,5); (1,3,4); (2,2,4); (2,3,3).

Vagyis a megoldások: (13,-6); (17,-10); (19,-12); (20,-16); (21,-18).

Statisztika:

117 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:96 versenyző.
4 pontot kapott:10 versenyző.
3 pontot kapott:2 versenyző.
0 pontot kapott:8 versenyző.
Nem versenyszerű:1 dolgozat.

A KöMaL 2006. májusi matematika feladatai