Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A C. 876. feladat (2006. december)

C. 876. Oldjuk meg a következő egyenletrendszert:

x+y=x2+2xy+y2,

x-y=x2-2xy+y2.

(5 pont)

A beküldési határidő 2007. január 15-én LEJÁRT.


Megoldás. A két egyenletet átalakítva:

(1)x+y=(x+y)2,
(2)x-y=(x-y)2.

Mivel a=a2 akkor teljesül, ha a(a-1)=0, vagyis a=0 vagy a=1 esetén, ezért (1) akkor igaz, ha x+y=0 vagy x+y=1, (2) pedig akkor, ha x-y=0 vagy x-y=1. Ez négy esetet jelent, mind a négy esetben egy-egy megoldást kapunk: x1=y1=0, x2=0,5; y2=-0,5; x3=0,5, y3=0,5; x4=1, y4=0.


Statisztika:

535 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:346 versenyző.
4 pontot kapott:7 versenyző.
3 pontot kapott:28 versenyző.
2 pontot kapott:90 versenyző.
1 pontot kapott:50 versenyző.
0 pontot kapott:7 versenyző.
Nem versenyszerű:7 dolgozat.

A KöMaL 2006. decemberi matematika feladatai