Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A C. 878. feladat (2006. december)

C. 878. Egy szabályos négyoldalú gúla magassága kétszerese az alapél hosszának. Hányadrésze a gúlába beírt kocka térfogata a gúla térfogatának? (A beírt kocka négy csúcsa a gúla oldalélein, négy csúcsa az alaplapon van.)

(5 pont)

A beküldési határidő 2007. január 15-én LEJÁRT.


Megoldás. Az ábrán a gúla magasságán átmenő,két szemközti lapra merőleges síkmetszete látható.

A két hasonló derékszögű háromszögből

\frac{x}{2a}=\frac{a/2-x/2}{a/2},

ahonnan x=\frac{2}{3}a. Ebből V_{\rm g\'ula}=\frac{2}{3}a^3, V_{\rm kocka}=\frac{8}{27}a^3, tehát a kocka térfogata a gúla térfogatának 4/9-e.


Statisztika:

341 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:291 versenyző.
4 pontot kapott:8 versenyző.
3 pontot kapott:4 versenyző.
2 pontot kapott:5 versenyző.
1 pontot kapott:11 versenyző.
0 pontot kapott:16 versenyző.
Nem versenyszerű:6 dolgozat.

A KöMaL 2006. decemberi matematika feladatai