Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A C. 882. feladat (2007. január)

C. 882. Egy derékszögű háromszög befogóinak hossza a és b. A derékszög csúcsát az átfogó egy pontjával összekötő d hosszúságú szakasz az a befogóval $\delta$ szöget zár be. Igazoljuk, hogy

$\frac{1}{d}= \frac{\cos\delta}{a}+ \frac{\sin\delta}{b}.$

(5 pont)

A beküldési határidő 2007. február 15-én LEJÁRT.

Megoldás: Jelölje az átfogó adott pontját P, és legyen x=PB, y=PA. (A, illetve B a megfelelő oldalakkal szemközti csúcsokat jelöli.) Ekkor $\frac{\sin\delta}{\sin\beta}=\frac{x}{d}$ , $\frac{\sin(90^{\circ}-\delta)}{\sin\alpha}=\frac{y}{d}$ . A két egyenletet összeadva, és sin $\beta$ helyére $\frac{b}{x+y}$ -t, sin (90^o- $\delta$ ) helyére cos $\delta$ -t, végül sin $\alpha$ helyére $\frac{a}{x+y}$ -t beírva, majd x+y-nal egyszerüsítve éppen a bizonyítandó állítást kapjuk.

Statisztika:

280 dolgozat érkezett.

5 pontot kapott: 264 versenyző.

4 pontot kapott: 5 versenyző.

3 pontot kapott: 1 versenyző.

2 pontot kapott: 2 versenyző.

1 pontot kapott: 3 versenyző.

0 pontot kapott: 5 versenyző.

A KöMaL 2007. januári matematika feladatai

280 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	264 versenyző.
4 pontot kapott:	5 versenyző.
3 pontot kapott:	1 versenyző.
2 pontot kapott:	2 versenyző.
1 pontot kapott:	3 versenyző.
0 pontot kapott:	5 versenyző.