![]() |
A C. 882. feladat (2007. január) |
C. 882. Egy derékszögű háromszög befogóinak hossza a és b. A derékszög csúcsát az átfogó egy pontjával összekötő d hosszúságú szakasz az a befogóval szöget zár be. Igazoljuk, hogy
(5 pont)
A beküldési határidő 2007. február 15-én LEJÁRT.
Megoldás: Jelölje az átfogó adott pontját P, és legyen x=PB, y=PA. (A, illetve B a megfelelő oldalakkal szemközti csúcsokat jelöli.) Ekkor ,
. A két egyenletet összeadva, és sin
helyére
-t, sin (90o-
) helyére cos
-t, végül sin
helyére
-t beírva, majd x+y-nal egyszerüsítve éppen a bizonyítandó állítást kapjuk.
Statisztika:
280 dolgozat érkezett. 5 pontot kapott: 264 versenyző. 4 pontot kapott: 5 versenyző. 3 pontot kapott: 1 versenyző. 2 pontot kapott: 2 versenyző. 1 pontot kapott: 3 versenyző. 0 pontot kapott: 5 versenyző.
A KöMaL 2007. januári matematika feladatai