Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A C. 907. feladat (2007. szeptember)

C. 907. Az a oldalú ABCD, és a b oldalú BEFG négyzeteket az ábrán látható módon rajzoltuk egymás mellé.

Fejezzük ki a-val és b-vel az AB, BE, FC és DG szakaszok felezőpontjai által meghatározott négyszög területét.

(5 pont)

A beküldési határidő 2007. október 15-én LEJÁRT.


Megoldás: F1F4 az ABGD trapéz középvonala, így párhuzamos AD-vel, és hossza \frac{AD+BG}{2}=\frac{a+b}{2}.

F2F3 az EFCB trapéz középvonala, így párhuzamos BC-vel, hossza pedig \frac{BC+EF}{2}=\frac{a+b}{2}.

Mivel AD||BC, ezért F1F2F3F4 két szemben fekvő oldala, F1F4 és F2F3 párhuzamos és egyenlő, tehát ez a négyszög paralelogramma. Mivel oldalai merőlegesek egymásra (F_1F_4||AD\perp AE), ezért téglalap.

F1F2=F1B+BF2=a/2+b/2, tehát F1F2F3F4 négyzet. Így területe:

T=\left(\frac{a+b}{2}\right)^2.


Statisztika:

618 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:168 versenyző.
4 pontot kapott:84 versenyző.
3 pontot kapott:71 versenyző.
2 pontot kapott:84 versenyző.
1 pontot kapott:70 versenyző.
0 pontot kapott:131 versenyző.
Nem versenyszerű:10 dolgozat.

A KöMaL 2007. szeptemberi matematika feladatai