 |
A C. 985. feladat (2009. április) |
C. 985. Egy kétjegyű számot megszoroztunk 4-gyel, majd a kapott eredmény mögé írtuk az eredeti kétjegyű számot. Így olyan számhoz jutottunk, amelynek pontosan 6 osztója van. Mi lehetett az eredeti kétjegyű szám?
(5 pont)
A beküldési határidő 2009. május 15-én LEJÁRT.
Megoldás. Legyen a keresett kétjegyű szám x. A megadott eljárást elvégezve a 4x.100+x=401x számhoz jutunk. Mivel ennek a számnak 6 osztója van, ezért az osztók számára vonatkozó összefüggés alapján a szám 401x=p15 vagy 401x=p1.p22 alakú.
Mivel a 401 prím, az első eset csak akkor teljesül, ha x=4014, de mivel x kétjegyű, ez nem lehetséges.
A másik esetben nyilván p1=401. Ekkor x egy olyan kétjegyű szám, amely egy prímszám négyzete. Így x két értéket vehet fel: x=25(=52), vagy x=49(=72).
Tehát az eredeti kétjegyű szám a 25, vagy a 49 lehetett.
Statisztika:
185 dolgozat érkezett. 5 pontot kapott: Balogh Beáta, Bárány Ambrus, Baranyai Zoltán, Baráti László, Blóz Gizella Evelin, Bogár Blanka, Botond Ákos, Fónagy 092 Fanni, Gyarmati Máté, Ihárosi Gergő, Jacsó Ádám, Kis-Pál Tamás, Komálovics Ádám, Konczi Anita, Kovács 235 Gábor, Lőrincz Dóra, Máthé László, Meszlényi Regina, Mihálykó András, Miklósi Nikoletta, Nagy 019 Bianka , Nyári Vanda, Regele János, Repka 666 Dániel, Rumpl Balázs, Sáfár Kinga, Samu Viktor, Somogyi Ákos, Stelczer Ádám, Szabó 928 Attila, Szakács Enikő, Tóth Teodóra, Várnai Péter, Zsakó András, Zsiborás Gábor. 4 pontot kapott: 26 versenyző. 3 pontot kapott: 84 versenyző. 2 pontot kapott: 23 versenyző. 1 pontot kapott: 8 versenyző. 0 pontot kapott: 6 versenyző. Nem versenyszerű: 3 dolgozat.
A KöMaL 2009. áprilisi matematika feladatai