Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A C. 988. feladat (2009. április)

C. 988. Ha egy 6 kocsiból álló metrószerelvényen utazók között 4 meghűlt utas van. Mennyi annak a valószínűsége, hogy legfeljebb két kocsiban utazik meghűlt utas?

(5 pont)

A beküldési határidő 2009. május 15-én LEJÁRT.


Megoldás. Mivel mind a négy beteg egymástól függetlenül választhat a hat kocsi közül, ezért az összes lehetőségek száma: 64=1296.

Kedvező lehetőségek:

A: 2-2 beteg van két különböző kocsiban. Az első két beteget \binom42-féleképpen választhatjuk ki, a két kocsit pedig \binom62-féleképpen. Így a lehetőségek száma: \binom42\cdot\binom62=90.

B: 3-1 beteg van két különböző kocsiban. A három beteget \binom43-féleképpen választhatjuk ki. Ők hat kocsi közül választhatnak, a maradék egy beteg már csak 5 kocsi közül, így a lehetőségek száma: \binom43\cdot6\cdot5=120.

C: 4 beteg van egy kocsiban. Ezt a kocsit a betegek 6-féleképpen választhatják ki, tehát a lehetőségek száma 6.

Mivel A, B, C egymást kizáró események, a kedvező esetek száma: 216. Tehát a keresett valószínűség: \frac{216}{1296}=\frac16.


Statisztika:

175 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:Aranyi András, Bárány Ambrus, Baráti László, Benyó Krisztián, Besnyő Réka, Blóz Gizella Evelin, Bogár Blanka, Botond Ákos, Börcsök Zsuzsa, Böröcz 369 Bence, Csere Kálmán, Dankó Levente, Di Giovanni Márk, Farkas Zsuzsanna, Fülöp Dóra, Gozsovics Dóra, Gudenus Balázs, Gyarmati Máté, Karkus Zsuzsa, Kis-Pál Tamás, Kovács 235 Gábor, Márki Renáta, Máthé László, Mayer Martin János, Medvey Fanni, Meszlényi Regina, Mihálka Éva Zsuzsanna, Mihálykó András, Nagy 014 Gergely, Nagy Zsuzsanna, Nagy-György Péter, Najbauer Eszter Éva, Nánási József, Pálovics Péter, Regele János, Samu Viktor, Schindele Kornélia, Somogyi Ákos, Szabó 928 Attila, Szepesvári Eszter, Szepesvári Réka, Tolnai Dániel, Tóth 994 Emese Flóra, Várnai Péter, Vesztergombi Júlia, Zempléni Réka, Zsakó András.
3 pontot kapott:48 versenyző.
2 pontot kapott:21 versenyző.
1 pontot kapott:13 versenyző.
0 pontot kapott:43 versenyző.
Nem versenyszerű:3 dolgozat.

A KöMaL 2009. áprilisi matematika feladatai