A G. 694. feladat (2020. január)

G. 694. Egy éppen 100 kg tömegű rakéta a világűrben másodpercenként 100 g égésterméket lövell ki. A gáz 1 km/s sebességgel hagyja el a rakéta fúvókáját. Mekkora a rakéta gyorsulása?

(3 pont)

A beküldési határidő 2020. február 10-én LEJÁRT.

Megoldás. A rakéta gyorsulásának nagysága nem függ attól, hogy melyik tehetetlenségi rendszerben számítjuk ki azt. Válasszuk azt a vonatkoztatási rendszert, amelyben a rakéta éppen áll. Ha egy kicsiny \(\displaystyle \Delta t\) idő alatt

\(\displaystyle \Delta m=\frac{0{,}1~\rm kg}{1~\rm s}\Delta t\)

tömegű gáz áramlik ki a rakétából \(\displaystyle v_0=1000~\rm m/s\) sebességgel, a gáz által ,,elvitt'' lendület (impulzus)

\(\displaystyle \Delta I=\Delta m\cdot v_0=100~\frac{\rm kg\,m}{\rm s^2}\Delta t.\)

A lendületmegmaradás törvénye szerint a rakéta impulzusa is ugyanekkora értékkel változik meg, csak éppen a kiáramló gázok sebességével ellentétes irányban. A rakéta tehát \(\displaystyle \Delta t\) idő alatt akkora \(\displaystyle \Delta V\) sebességre tesz szert, amelyre

\(\displaystyle M\,\Delta V=-100\,\frac{\rm kg\,m}{\rm s^2}\Delta t.\)

Ezek szerint a rakéta gyorsulása a kérdéses pillanatban:

\(\displaystyle a=\frac{\Delta V}{\Delta t}=\frac{-100\,\frac{\rm kg\,m}{\rm s^2} }{100~{\rm kg} }=-1~\frac{\rm m}{\rm s^2}.\)

A negatív előjel azt fejezi ki, hogy a rakéta gyorsulása ellentétes irányú a gázok kiáramlási sebességével.

Statisztika:

52 dolgozat érkezett.
3 pontot kapott:	Bacsó Dániel, Bálint Máté, Cynolter Dorottya, Czirók Tamás, Dobre Zsombor, Egyházi Hanna, Fehér Anna, Fürész Tibor, Györe István, Helyes András, Kaltenecker Balázs Bence, Király Előd István, Koleszár Benedek, Kovács Alex, Kulhavi Márton Gábor, Láng Erik, Malatinszki Hanna, Molnár Kristóf, Nemeskéri Dániel, Papp Marcell Miklós, Pásztor Ádám, Sallai Péter, Saracco Alex, Sárvári Borka Luca, Schmercz Blanka, Schneider Dávid, Szabó Réka, Szanyi Attila, Szirmai Dénes, Szőllősi Gergely, Tatai Ottó, Tóth Dominik, Vanya Zsuzsanna, Veszprémi Rebeka Barbara.
2 pontot kapott:	Bencz Benedek, Buzási-Temesi Imre, Dózsa Levente, Flakstad Anton , Kelecsényi Levente , Kiss Ádám , Koczkás Árpád, Lőrinczi Gergő, Medveczki Gábor József, Polák Mátyás , Richlik Bence, Stein Felix, Waldhauser Miklós.
1 pontot kapott:	2 versenyző.
0 pontot kapott:	3 versenyző.

A KöMaL 2020. januári fizika feladatai