 |
A G. 763. feladat (2021. december) |
G. 763. Két tömör kockánk van, az egyik alumíniumból készült, a másik rézből. Különlegesen pontos mérlegre téve őket, vákuumban végezve a mérést, gramm pontossággal 1 tonnásnak találjuk mindkettőt. Mekkora lesz a két mérés eredményének a különbsége, ha normál állapotú levegőben mérünk?
(4 pont)
A beküldési határidő 2022. január 17-én LEJÁRT.
Megoldás. A réz tömege: \(\displaystyle m_\text{réz}=(10^6\pm 1)\) g, az alumíniumé: \(\displaystyle m_\text{alu.}=(10^6\pm 1)\) g, a sűrűségeik pedig \(\displaystyle \varrho_\text{réz}=8{,}96~\frac{\rm g}{\rm cm^3}\), illetve \(\displaystyle \varrho_\text{alu.}=2{,}70 ~\frac{\rm g}{\rm cm^3}\).
Ha a mérést \(\displaystyle \varrho_\text{levegő}=1{,}29~\frac{\rm kg}{\rm m^3}\) sűrűségű levegőben végezzük, akkor a levegő felhajtóereje miatt a mért tömegek:
\(\displaystyle m'_\text{réz}=m_\text{réz}\left(1-\frac{\varrho_\text{levegő}}{\varrho_\text{réz}}\right),\)
valamint
\(\displaystyle m'_\text{alu.}=m_\text{alu.}\left(1-\frac{\varrho_\text{levegő}}{\varrho_\text{alu.}}\right).\)
Innen a keresett különbség:
\(\displaystyle \Delta m'=\left(m'_\text{réz}-m'_\text{alu.}\right)=\left( \frac{1{,}29}{2700}-\frac{1{,}29}{8960}\right) \cdot 10^6~{\rm g} = (334\pm 2)~ {\rm g}\approx 33~\rm dkg.\)
Az eredmény bizonytalansága a vákuumban elvégzett mérés grammos pontosságára utal. (A mért tömegek eltérése természetesen nem azt jelenti, hogy a levegőben megváltozik a testek tömege, hanem csak a súlyuk tér el egymástól, de a mérleg a súlyt tömegre átszámítva jelzi.)
Statisztika:
41 dolgozat érkezett. 4 pontot kapott: Biró Kata, Bocor Gergely, Csilling Dániel, Egyházi Godó, Heisz András Botond, Hruby Laura, Jávor Botond, Kiss 668 Benedek, Klement Tamás, Kovács Barnabás, Kovács Klára, Merics Vilmos, Nagy 639 Csenge, Sós Ádám, Török Hanga, Zsova Levente. 3 pontot kapott: Barkóczi Lili Helka, Beke Botond, Kiss 987 Barnabás, Marosi Botond Máté, Medgyesi Júlia, Misurda Orsolya, Sütő Áron, Téglás Dorka, Toplak Ágnes. 2 pontot kapott: 2 versenyző. 1 pontot kapott: 4 versenyző. 0 pontot kapott: 6 versenyző.
A KöMaL 2021. decemberi fizika feladatai