A G. 784. feladat (2022. május)

G. 784. Az alábbi ábrán egyszerű gépek kavalkádját láthatjuk. A súrlódás, valamint a csigák és emelők tömege elhanyagolható. Melyik irányba indul el a legalsó test?

(4 pont)

A beküldési határidő 2022. június 15-én LEJÁRT.

Megoldás. Belátjuk, hogy a legalsó test semerre nem mozdulhat el.

Tegyük fel, hogy a legalsó test lefelé mozdul. Ekkor a hengerkerék pozitív (az óramutató járásával ellentétes) irányban fordul el. Az ék balra, a rajta lévő test pedig felfelé mozdul. A kétoldalú emelő bal széle lefelé, a mozgócsiga pedig felfelé mozdul el. Az egyoldalú emelő ilyenkor megemelkedik, tehát a hengerkeréknek negatív irányban kellene elfordulnia. Ez ellentmond a kiindulási feltevésünknek, tehát ez a mozgás nem valósulhat meg.

Hasonló a helyzet a legalsó test feltételezett emelkedésénél is. Ekkor minden mozgás ellentétes irányú lenne, mint a fentebb leírt esetben, tehát ismét ellenmondásra jutunk. Ez az érvelés azonban csak akkor helyes, ha a fonalak feszesek maradnak. Elvben elképzelhető lenne, hogy az ék jobbra mozdul, miközben a csigákon átvetett fonál meglazul (nulla erő feszíti), és emiatt az emelők sem fejtenek ki erőt. No de ekkor az éket a felette lévő tömb \(\displaystyle mg/5\) erővel próbálná eltolni jobbra, a hengerkerék legbelső fonala \(\displaystyle 2mg\) erővel húzná balra. Az ék tehát nem mozdulhatna jobbra, és így a legalsó test nem emelkedhetne meg.

Statisztika:

10 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	Csilling Dániel, Fehérvári Donát, Hruby Laura, Klement Tamás, Merics Vilmos, Richlik Márton.
0 pontot kapott:	3 versenyző.

A KöMaL 2022. májusi fizika feladatai