Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A G. 790. feladat (2022. október)

G. 790. Egy autó átlagos fogyasztása 6 liter/100 km. Teljesen üres, kanyargós, kétsávos autópályán 300 km-t tesz meg a gépkocsi. Az útszakaszon a kanyarok összhossza 50 km, a kanyarok sugara átlagosan 1 km, a sávok szélessége pedig 4 m. Becsüljük meg, hogy mennyivel csökken a jármű fogyasztása, ha egy felelőtlen sofőr minden kanyart a belső íven tesz meg!

(3 pont)

A beküldési határidő 2022. november 15-én LEJÁRT.


Megoldás. Az autópálya jobbra kanyarodó szakaszait a gépkocsi szabályosan haladva is a belső íven teszi meg, ezeket tehát figyelmen kívül hagyhatjuk. Az autópályák többé-kevésbé egyenesen haladnak, vagyis a jobb- és a balkanyarok hossza ugyanakkora, esetünkben 25 km. Ilyen távolságot 1 km sugarú köríveken megtéve olyan, mintha egy 1 km sugarú körön

\(\displaystyle n=\frac{25~{\rm km}}{2\pi\cdot 1~{\rm km}}\approx 4\)

teljes fordulatot tettünk volna meg.

Ha a körpálya sugarát 4 méterrel lecsökkenjük, akkor a megtett út \(\displaystyle 2\pi n\cdot 0{,}996~\rm km,\) a szabályos közlekedéshez képest a ,,nyereség'':

\(\displaystyle \Delta s=0{,}004\cdot 2\pi n\approx 0{,}1~\rm km.\)

Ekkora távon az üzemanyag-megtakarítás mindössze

\(\displaystyle \frac{0{,}1~\rm km}{100~\rm km}\cdot {6~\text{liter}}=0{,}006~\rm dm^3=6~\rm cm^3,\)

a teljes fogyasztásnak kb. \(\displaystyle \tfrac1{3000}\) része.


Statisztika:

43 dolgozat érkezett.
3 pontot kapott:Biró Kata, Egyházi Godó, Jávor Botond, Kávai Ádám, Medgyesi Júlia, Szendrői Bori , Teleki Anna, Varga Zétény.
2 pontot kapott:Antal Áron, Bencze Mátyás, Csajbók Kiara Dominika, Csapó András, Cseresznye Ákos, Csordás Kevin, Gergál-Máté Bence, Jacsman Vencel , Kiss 668 Benedek, Kovács Jakab, Nagy 639 Csenge, Pálkovács Tamás, Sós Ádám, Sütő Áron, Szabó 926 Bálint, Szabó 926 Bence, Szatmári Emese, Tarján Ferenc , Toplak Ágnes, Wolf Erik, Žigo Boglárka.
1 pontot kapott:5 versenyző.
Nem versenyszerű:5 dolgozat.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:3 dolgozat.

A KöMaL 2022. októberi fizika feladatai