A G. 815. feladat (2023. április)

G. 815. Egy 100 g tömegű, \(\displaystyle 0\;{}^\circ\)C-os, 920 \(\displaystyle \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}^3}\) sűrűségű jégdarab közepébe 2 g tömegű, \(\displaystyle 11\,300~\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}^3}\) sűrűségű ólomgolyót fagyasztottunk. A jégdarabot \(\displaystyle 0\;{}^\circ\)C-os vízbe tesszük. A szobahőmérsékletű levegő miatt percenként 5 g jég olvad el. Mennyi idő múlva kezd lesüllyedni a jégdarab?

(4 pont)

A beküldési határidő 2023. május 15-én LEJÁRT.

Megoldás. Feltehetjük, hogy a víz és a jégdarab (az ólomgolyóval együtt) mindvégig 0\(\displaystyle \,^\circ\)C-os marad. Olvadás közben a jég tömege csökken, az ólomgolyóval viszont érthető módon semmi sem történik. Kezdetben jégdarab és ólomgolyó együttes tömege 102 g. A jégdarab azt követően fog elsüllyedni, hogy átlagsűrűsége eléri a víz sűrűségét.

Az elsüllyedés pillanatában a golyó és a jég együttes sűrűsége:

\(\displaystyle \varrho_{\rm{víz}} = \frac{m_{\rm{jég}}+m_{\rm{ólom}}}{V_{\rm{jég}}+V_{\rm{ólom}}} = \frac{m_{\rm{jég}}+m_{\rm{ólom}}}{\frac{m_{\rm{jég}}}{\varrho_{\rm{jég}}}+\frac{m_{\rm{ólom}}}{\varrho_{\rm{ólom}}}}.\)

A fenti egyenletben a jég tömege az elsüllyedés pillanatában érvényes jégtömeget jelenti, ez az egyetlen ismeretlen az egyenletben. Írjuk be az egyenletbe a tömegek számértékét gramm, a sűrűségekét pedig \(\displaystyle \rm{g/cm}^3\) egységben, de hagyjuk el a mértékegységek feltüntetését:

\(\displaystyle 1=\frac{m+2}{\frac{m}{0,92}+\frac{2}{11,3}}.\)

Az egyenlet megoldásaként majdnem 21 g-ot kapunk, vagyis valamivel több, mint 79 g jégnek kell elolvadni a lesüllyedéshez. Mivel percenként 5 g jég olvad el, így ehhez közel 16 percre van szükség.

Statisztika:

36 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	Antal Áron, Biró Kata, Bor Noémi, Jávor Botond, Kiss 668 Benedek, Licsik Zsófia, Nagy 639 Csenge, Sós Ádám, Szabó 926 Bálint, Szendrői Bori , Tajta Sára, Toplak Ágnes, Tóth Hanga Katalin, Žigo Boglárka.
3 pontot kapott:	Csapó András, Csipkó Hanga Zoé , Hornok Máté, Sütő Áron, Varga Zétény.
2 pontot kapott:	4 versenyző.
1 pontot kapott:	4 versenyző.
Nem versenyszerű:	7 dolgozat.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	1 dolgozat.

A KöMaL 2023. áprilisi fizika feladatai