A G. 873. feladat (2025. január)

G. 873. Egy labdát feldobunk \(\displaystyle v_0\) sebességgel. Amikor a tetőpontra ér, egy újabb labdát dobunk fel szintén \(\displaystyle v_0\) sebességgel. Hogyan változik a két labda relatív sebessége az időben? Mikor és hol találkoznak a labdák?

(3 pont)

A beküldési határidő 2025. február 17-én LEJÁRT.

Megoldás. Szabadon eső koordináta-rendszerből nézve a felső labda áll, az alsó pedig állandó \(\displaystyle v_0\) sebességgel közeledik hozzá. A két labda kezdeti távolsága \(\displaystyle h=\tfrac{v_0^2}{2g}\), és ezt a távolságot kell \(\displaystyle v_0\)-lal elosztanunk, hogy megkapjuk a találkozás idejét: \(\displaystyle t=\tfrac{v_0}{2g}\). Az álló koordináta-rendszerben a felső labda ennyi idő alatt \(\displaystyle y_1=\tfrac{g}{2}t^2=\tfrac{v_0^2}{8g}\) távolságot esik. Ellenőrzésképpen kiszámíthatjuk, hogy az alsó labda ennyi idő alatt \(\displaystyle y_2=v_0 t-\tfrac{g}{2}t^2=\tfrac{3v_0^2}{8g}\) magasságig emelkedik, és láthatjuk, hogy \(\displaystyle y_1+y_2=h\). Tehát a labdák a teljes emelkedési magasság 3/4 részénél találkoznak.

Statisztika:

28 dolgozat érkezett.
3 pontot kapott:	Békési Máté, Blaskovics Bálint, Csáki Anikó, Hegedüs Márk, Horváth Zsombor, József Áron, Kossár Benedek Balázs, Kovács Tamás , Lakatos Levente, Medgyesi András, Molnár Sámuel , Rácz Koppány Bendeguz, Sándor Ákos, Sipeki Andor, Szabó Milos Farkas, Szighardt Anna, Vízhányó Janka.
2 pontot kapott:	Kovács Artúr-Lehel, Sipos Dániel Sándor, Sógor-Jász Soma, Tóth Domonkos.
1 pontot kapott:	4 versenyző.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	1 dolgozat.

A KöMaL 2025. januári fizika feladatai