Problem G. 881. (March 2025)

G. 881. A long 2 m wide conveyor belt moves at a constant speed of \(\displaystyle 0.5~\mathrm{m/s}\). A remote-controlled toy car travels from one end of the conveyor to the other such that it starts from rest, relative to the conveyor belt, moves perpendicular to the conveyor belt. It accelerates uniformly until it reaches the middle of the conveyor belt, where it has a speed of 1 m/s relative to the belt, then decelerates uniformly in the same way, and finally its speed relative to the conveyor belt decreases to zero.

a) How much does the conveyor belt carry the car forward as it crosses?

b) Draw a sketch of the path of the toy car relative to the ground.

(4 pont)

Deadline expired on April 15, 2025.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. a) A szalagra merőlegesen a kisautó átlagsebessége 0,5 m/s, tehát a 2 m széles szalagon 4 s alatt ér át. Mivel a szalag sebessége mindenhol éppen a kisautó szalagra merőleges sebességösszetevőjének átlagával egyezik meg, így ennyi idő alatt a szalag éppen a saját szélességével, vagyis 2 m-rel mozgatja előbbre.

b) A kisautó pályája két parabolaívből áll, melyek egy 2 × 2 m-es négyzetben helyezkednek el. A pálya a négyzet egyik sarkából, a szalag szélével párhuzamosan indul, és az innen induló átló másik végében végződik, ugyancsak a szalag szélével párhuzamosan. A pálya a négyzet közepére középpontosan szimmetrikus.

Bár a gyakorlat b) pontja csak vázlatos rajzot kér, mégis tanulságos a pálya egyenletének felírása:

\(\displaystyle y=2x\pm x^2,\)

ahol az origó a négyzet középpontjában van, továbbá \(\displaystyle x\)-et és \(\displaystyle y\)-t méterben értjük. Az értelmezési tartomány: \(\displaystyle -1\leq x\leq 1\), és az értékkészlet ugyanilyen intervallum: \(\displaystyle -1\leq y\leq 1\). Negatív \(\displaystyle x\)-ek esetén az egyenletben a pozitív előjel érvényes, pozitív \(\displaystyle x\)-ekre pedig a negatív előjel. A pálya rajza az ábrán látható.

Statistics:

41 students sent a solution.
4 points:	Békési Máté, Csáki Anikó, Csonka Áron, Dombóvári Nándor, Hegedüs Márk, Horváth Zsombor, Kossár Benedek Balázs, Kovács Artúr-Lehel, Lakatos Levente, Macskássy Márk, Majer Veronika, Medgyesi András, Molnár Sámuel , Patócs 420 Péter, Rácz Koppány Bendeguz, Sipos Dániel Sándor, Sógor-Jász Soma, Szabó András, Szighardt Anna, Vincze Blanka Anna, Vízhányó Janka.
3 points:	Kovács Tamás , Németh Ábel, Sándor Ákos, Sipeki Andor, Tóth Domonkos.
2 points:	10 students.
Not shown because of missing birth date or parental permission:	1 solutions.

Problems in Physics of KöMaL, March 2025