Problem G. 883. (March 2025)

G. 883. The circuit shown in the figure contains a battery of internal resistance \(\displaystyle R_\mathrm{b}\) and of electromotive force of \(\displaystyle U_0\), and four resistors each of resistance \(\displaystyle R\). \(\displaystyle U_0=4.5~\mathrm{V}\), \(\displaystyle R_\mathrm{b}=3\,\Omega\), \(\displaystyle R=10\,\Omega\).

a) What is the power of the resistor marked with the arrow?

b) What is the voltage \(\displaystyle U_{AB}\)?

(3 pont)

Deadline expired on April 15, 2025.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Számozzuk meg az áramkörben lévő ellenállásokat az ábrán látható módon.

Az 1. és 2. ellenállás sorba van kötve, eredőjük \(\displaystyle 2R\). Ezek a 3. ellenállással párhuzamosan vannak kapcsolva, ezért ennek a háromnak az eredője \(\displaystyle \tfrac{2R}{3}\). Ez a három sorba van kötve a 4. ellenállással, illetve a telep belső ellenállásával, tehát az egész kör eredő ellenállása \(\displaystyle R_\mathrm{e}=\tfrac{5R}{3}+R_\mathrm{b}=\tfrac{59}{3}\Omega\). Így a telep

\(\displaystyle I=\frac{U_0}{R_\mathrm{e}}=\frac{27}{118}\,\mathrm{A}=0{,}229\,\mathrm{A}\)

áramot ad le, és ugyanekkora folyik a 4. ellenálláson is. A 3. ellenálláson kétszer akkora áram folyik, mint az 1. és 2. ellenállásokon, ezek összege a csomóponti törvény szerint \(\displaystyle 0{,}229\,\mathrm{A}\). Tehát az 1. és 2. ellenálláson \(\displaystyle \tfrac{9}{118}\,\mathrm{A}=0{,}076\,\mathrm{A}\), míg a 3. ellenálláson \(\displaystyle \tfrac{9}{59}\,\mathrm{A}=0{,}153\,\mathrm{A}\) áram folyik. Ezek után már tudunk válaszolni a gyakorlat kérdéseire.

a) A nyíllal jelölt 3. ellenállás árama \(\displaystyle 0{,}153\,\mathrm{A}\), a rajta eső feszültség \(\displaystyle 1{,}53\,\mathrm{V}\), tehát a teljesítménye \(\displaystyle 0{,}233\,\mathrm{W}\).

b) A fentiek alapján a 4. ellenállásra \(\displaystyle 2{,}29\,\mathrm{V}\), míg a 2. ellenállásra \(\displaystyle 0{,}76\,\mathrm{V}\) feszültség jut, tehát az \(\displaystyle A\) és \(\displaystyle B\) pontok közötti feszültség \(\displaystyle U_{AB}=3{,}05\,\mathrm{V}\).

Statistics:

37 students sent a solution.
3 points:	Békési Máté, Blaskovics Bálint, Csáki Anikó, Csonka Áron, Dombóvári Nándor, Hegedüs Márk, József Áron, Kovács Tamás , Lakatos Levente, Macskássy Márk, Majer Veronika, Molnár Sámuel , Rácz Koppány Bendeguz, Sándor Ákos, Sipeki Andor, Sógor-Jász Soma, Szabó András, Szabó Milos Farkas, Szighardt Anna, Szilaj Petra, Tóth Domonkos, Vízhányó Janka.
2 points:	Kámán-Gausz Péter, Kossár Benedek Balázs, Medgyesi András, Patócs 420 Péter, Sipos Dániel Sándor, Vincze Blanka Anna.
1 point:	1 student.
0 point:	3 students.
Not shown because of missing birth date or parental permission:	1 solutions.

Problems in Physics of KöMaL, March 2025