Az I. 417. feladat (2016. december)

I. 417. Fizikai tanulmányainkból ismert, hogy egy rugóra függesztett pontszerű test az egyensúlyi helyzetből való kitérítés és elengedés után harmonikus rezgőmozgást végez: a kitérés az időtől szinuszosan függ. A harmonikus rezgőmozgás előállítható egy körpályán állandó nagyságú sebességgel mozgó pont merőleges vetületeként is.

A harmonikus rezgőmozgás egy egyenes mentén történik. Ha a test mozgását két egymásra merőleges harmonikus erő határozza meg, akkor bonyolultabb síkbeli mozgást kapunk. Ilyenkor a mozgó test pályájának merőleges vetületei harmonikus rezgőmozgások, de a test pályája a két rezgőmozgás összetétele, melynek alakja a két rezgés frekvenciájától és fáziskülönbségétől függ. Ha a frekvenciák hányadosa racionális szám, akkor a test pályája ún. Lissajous-görbe lesz. Az alábbi ábra néhány ilyen görbét mutat be.

Készítsünk a Geogebra program segítségével munkalapot a Lissajous-görbék előállítására. A két egymásra merőleges harmonikus rezgőmozgást két körpályán mozgó pont vetületeként állítsuk elő. A Lissajous-görbét leíró pont a munkalapon úgy mozogjon, hogy annak két merőleges vetülete a kapott két harmonikus rezgőmozgást végző pont legyen.

A két körpályán mozgó test periódusidejének és fáziskülönbségének beállítását csúszkák segítségével tegyük lehetővé.

Beküldendő egy i417.zip tömörített állományban a Geogebra munkalap és dokumentációja, amely tartalmazza a megoldás rövid leírását.

(10 pont)

A beküldési határidő 2017. január 10-én LEJÁRT.

Értékelés: A feladatra mindössze négy megoldás született: három teljes értékű, egy hiányos. Érdekes, hogy a három teljes értékű megoldás mindegyike más-más filozófiát követ a görbék előállítására. Az egyikben két pont két kör mentén mozog, a másikban két pont egy-egy szakasz mentén szinuszos rezgést végez, a harmadik a görbe paraméteres egyenletéből indult ki.

Mintamegoldás: A közölt megoldás Csahók Mihálytól, a budapesti Németh László Gimnázium 9. osztályos tanulójától származik. i417.zip

Statisztika:

4 dolgozat érkezett.
10 pontot kapott:	Csahók Mihály, Kis Lázár Bence, Rittgasszer Ákos.
8 pontot kapott:	1 versenyző.

A KöMaL 2016. decemberi informatika feladatai