 |
Az I. 620. feladat (2024. március) |
I. 620. Legyen egy helyi értékes számrendszerben az első helyiérték \(\displaystyle 1\), a további helyiértékeken pedig a prímszámok növekvő sorozata. Az ebben a számrendszerben felírt \(\displaystyle 10101_p\) ötjegyű szám esetén a helyi értékek \(\displaystyle 7\), \(\displaystyle 5\), \(\displaystyle 3\), \(\displaystyle 2\), \(\displaystyle 1\), azaz a szám értéke \(\displaystyle 7\cdot 1+3\cdot 1+1=11\). Tetszőleges nemnegatív egész szám felírható az így megadott számrendszerben, de a felírás nem egyértelmű. Például a \(\displaystyle 11\) felírható \(\displaystyle 100000_{p}\) alakban is. Tegyük egyértelművé az átváltást úgy, hogy minden esetben azt a felírást választjuk, amelyben csak \(\displaystyle 0\)-s és \(\displaystyle 1\)-es számjegy szerepel, és emellett a legkevesebb \(\displaystyle 1\)-es fordul elő. Így például minden prímszám pontosan egy \(\displaystyle 1\)-esből és \(\displaystyle 0\)-kból áll.
Készítsünk programot, amely bekér egy pozitív egész számot, majd megadja a szám felírását a bemutatott számrendszerben. A program a standard bemenet egyetlen sorából olvassa be a számot (\(\displaystyle {1\leq a\leq 100\,000}\)), majd a standard kimenet egyetlen sorában adja meg a szám felírását a fent leírt módszerrel.
Példák:
| Bemenet | Kimenet |
| 26 | 1000000100 |
| 57 | 10000000000000101 |
| 100 | 10000000000000000000000100 |
A megoldáshoz felhasználható a https://t5k.org/lists/small/10000.txt címen megtalálható szöveges állomány, amely az első 10000 prímszámot tartalmazza. Az állomány letöltés után szerkeszthető, a feldolgozás szempontjából felesleges sorok törölhetők.
Beküldendő egy tömörített i620.zip állományban a program forráskódja és a prímszámokat tartalmazó állomány, valamint egy rövid dokumentáció, amely megadja, hogy a forrásállomány melyik fejlesztői környezetben fordítható.
(10 pont)
A beküldési határidő 2024. április 15-én LEJÁRT.
Mintamegoldásként Szabó Imre Bence 10. évfolyamos, budapesti versenyző C++ nyelven készült megoldását (i620.cpp, primszamok.txt), valamint Farkas Roland 12. osztályos, egri tanuló megoldását (i620.py, 10000.txt) adjuk közre.
Statisztika:
18 dolgozat érkezett. 10 pontot kapott: Farkas Roland, Szabó Imre Bence. 8 pontot kapott: 5 versenyző. 6 pontot kapott: 1 versenyző. 5 pontot kapott: 1 versenyző. 0 pontot kapott: 6 versenyző. Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt: 3 dolgozat.
A KöMaL 2024. márciusi informatika feladatai