Problem K/C. 823. (September 2024)

K/C. 823. We translate each side line of a convex 2024-gon perpendicularly to the given side by 4 units to obtain another convex 2024-gon. Prove that the perimeter of the new 2024-gon is longer by at least 25 units than the perimeter of the original polygon.

(5 pont)

Deadline expired on October 10, 2024.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A két sokszög közötti részbe olyan téglalapokat tudunk rajzolni, melyek egyik oldala 4 cm, másik oldala pedig az eredeti konvex sokszög egy-egy oldalával egyezik meg. Ha ezeket a téglalapokat kivágjuk, akkor a maradék alakzatok összetolhatók egy olyan konvex sokszöggé, melybe 4 egységnyi sugarú kör írható. Ezen konvex sokszög kerülete adja a két 2024-szög kerülete közti különbséget. Mivel az összetolással kapott négyszögbe 4 egységnyi sugarú kör írható, azért a kerülete legalább akkora, mint a kör kerülete. Mivel a kör kerülete \(\displaystyle 8\pi > 25\), ezért a kapott 2024-szög kerülete legalább 25 egységnyivel nagyobb, mint az eredetié.

Statistics:

127 students sent a solution.
5 points:	Abonyi Donát Tibor, Bara Boglárka , Bloemsma Péter Sándor, Bodó Rókus Dániel, Danka Emma, Elekes Panni, Fehér Ádám, Fülöp Magdaléna, Győrffy Csanád, Hajnal Ákos Huba, Halász Tamás, Harangozó Gergő, Hollósi Dominik, Jancsurák Flóra, Kallós Klára, Kovács 444 Kamilla, Kun Milán, Kun Zsófia, Laczó Zoltán, Li Mingdao, Lovas Márk, Majer Veronika, Makra Zóra Liliána, Maróti Olga, Mátyás Levente, Molnár Levente, Molnár-Sáska Tamás, Németh Ábel, Papp Emese Petra, Patócs 420 Péter, Pázmándi Renáta , Péter Tamás, Rózsa Péter, Szabó Máté, Tóth Luca.
4 points:	39 students.
3 points:	11 students.
2 points:	7 students.
1 point:	4 students.
0 point:	17 students.
Not shown because of missing birth date or parental permission:	9 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, September 2024