A K/C. 867. feladat (2025. szeptember)

K/C. 867. Van két egyforma, téglalap alakú papírlapunk. Az egyiket egy egyenes vágással két téglalapra vágjuk, a kapott téglalapok kerületének összege \(\displaystyle 84~\mathrm{cm}\). A másik papírlapot is két téglalapra vágjuk egy egyenes vágással, a két kapott téglalap kerületének összege \(\displaystyle 96~\mathrm{cm}\). Hány cm hosszúak az eredeti téglalap oldalai?

(5 pont)

A beküldési határidő 2025. október 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Ha egy téglalapot egyenes vágással két téglalapra vágunk, akkor a vágás csak a téglalap két szemben levő oldalával párhuzamosan történhet. Ha a két oldalt \(\displaystyle a\) és \(\displaystyle b\) jelöli, akkor az első esetben a kapott téglalapok kerületének összege \(\displaystyle 2{a}+4{b} = 84\) cm, a második esetben a téglalapok kerületének összege \(\displaystyle 4{a}+2{b} = 96\) cm. A két kifejezést összeadva \(\displaystyle 6{a}+6{b}=180\) cm, vagyis \(\displaystyle {a}+{b}= 30\) cm. Ezért \(\displaystyle 2{a}+2{b}+2{b}=60+2{b}=84\), azaz \(\displaystyle {b}= 12\) cm, innen pedig \(\displaystyle {a} = 18\) cm.

Statisztika:

329 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	265 versenyző.
4 pontot kapott:	13 versenyző.
3 pontot kapott:	7 versenyző.
2 pontot kapott:	10 versenyző.
1 pontot kapott:	7 versenyző.
0 pontot kapott:	10 versenyző.
Nem versenyszerű:	1 dolgozat.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	15 dolgozat.

A KöMaL 2025. szeptemberi matematika feladatai