A K. 131. feladat (2007. szeptember)

K. 131. Van egy téglatest alakú ételtartó dobozunk a konyhai szekrényen, melynek külső mérete 3 dm×5 dm×2,9 dm. A doboz a 3×5 dm-es oldalán áll. Egy hangya a doboz alsó sarkától a vele átellenesen elhelyezkedő felső sarokba szeretne eljutni, végig a doboz oldalán mászva (a doboz belsejébe nem mehet be). Mekkora a legrövidebb út, amit meg kell tennie?

(6 pont)

A beküldési határidő 2007. október 10-én LEJÁRT.

Megoldás: Hajtogassuk szét a doboz oldalait! A doboz teteje az a téglalap, melyen az A pont van jelölve, ez a célpont, melyet B-ből indulva kell elérnie a hangyának. A legrövidebb út úgy adódhat, hogy a B pontból valamelyik oldallapon indul az A pont felé, és felmegy a doboz tetejére. Ezt a három utat az ábrákon szaggatott vonallal jelöltük.

A Pitagorasz-tétel segítségével számítható ezek hossza: $d_1=\sqrt{5^2+(3+2,9)^2}=\sqrt{59,81}$ , $d_2=\sqrt{3^2+(5+2,9)^2}=\sqrt{71,41}$ , $d_3=\sqrt{2,9^2+(3+5)^2}=\sqrt{72,41}$ . Tehát a bal ábrán jelölt felső út a legrövidebb, hossza kb. 7,73 dm.

Statisztika:

301 dolgozat érkezett.

6 pontot kapott: Ábrahám Máté, Árvay Balázs, Babits Réka, Bartha Kristóf, Bicskei Dávid, Boross Gergely, Borza Ágnes, Doma Péter, Farkas Zsuzsanna, Klausz Milán, Pánczél János Károly, Pós Eszter Sarolta, Sass Zoltán, Slenker Dániel, Tátrai Kinga, Tene Zsuzsanna, Ván Bálint, Varga 107 Nátán, Várnai Péter, Zempléni Réka.

5 pontot kapott: Bálint Máté, Czebe 007 Brigitta, Köpenczei Gergő, Kunos Vid, Roboz Klaudia, Viczán Gergely.

4 pontot kapott: 45 versenyző.

3 pontot kapott: 112 versenyző.

2 pontot kapott: 5 versenyző.

1 pontot kapott: 6 versenyző.

0 pontot kapott: 104 versenyző.

Nem versenyszerű: 3 dolgozat.

A KöMaL 2007. szeptemberi matematika feladatai

301 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	Ábrahám Máté, Árvay Balázs, Babits Réka, Bartha Kristóf, Bicskei Dávid, Boross Gergely, Borza Ágnes, Doma Péter, Farkas Zsuzsanna, Klausz Milán, Pánczél János Károly, Pós Eszter Sarolta, Sass Zoltán, Slenker Dániel, Tátrai Kinga, Tene Zsuzsanna, Ván Bálint, Varga 107 Nátán, Várnai Péter, Zempléni Réka.
5 pontot kapott:	Bálint Máté, Czebe 007 Brigitta, Köpenczei Gergő, Kunos Vid, Roboz Klaudia, Viczán Gergely.
4 pontot kapott:	45 versenyző.
3 pontot kapott:	112 versenyző.
2 pontot kapott:	5 versenyző.
1 pontot kapott:	6 versenyző.
0 pontot kapott:	104 versenyző.
Nem versenyszerű:	3 dolgozat.

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?