![]() |
A K. 132. feladat (2007. szeptember) |
K. 132. Hány olyan hatjegyű szám van, melyben a számjegyek négyzetének összege 9?
(6 pont)
A beküldési határidő 2007. október 10-én LEJÁRT.
Megoldás: A legnagyobb számjegy nem lehet 3-nál több. A legnagyobb számjegy értéke szerint haladva az alábbi lehetőségeket kapjuk a keresett szám jegyeire: 3, 0, 0, 0, 0, 0, valamint 2, 2, 1, 0, 0, 0, továbbá 2, 1, 1, 1, 1, 1.
A 3, 0, 0, 0, 0, 0 számjegyekből csak egy darab hatjegyű szám képezhető. A 2, 2, 1, 0, 0, 0 számjegyekből képezhető 2-vel kezdődő hatjegyű számok száma 5.4 (5 helyre tehetjük a másik 2-est, 4 helyre az 1-est), az 1-gyel kezdődő hatjegyű számok száma pedig ennek fele, mert a két kettest nem tudjuk egymástól megkülönböztetni. Tehát a 2, 2, 1, 0, 0, 0 számjegyekből 30 db hatjegyű szám képezhető. A 2, 1, 1, 1, 1, 1 számokból 6 db hatjegyű szám képezhető, mert ennyi helyre kerülhet a 2-es. Tehát összesen 37 megfelelő hatjegyű szám van.
Statisztika:
281 dolgozat érkezett. 6 pontot kapott: 62 versenyző. 5 pontot kapott: 73 versenyző. 4 pontot kapott: 25 versenyző. 3 pontot kapott: 33 versenyző. 2 pontot kapott: 46 versenyző. 1 pontot kapott: 19 versenyző. 0 pontot kapott: 18 versenyző. Nem versenyszerű: 5 dolgozat.
A KöMaL 2007. szeptemberi matematika feladatai