Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A K. 132. feladat (2007. szeptember)

K. 132. Hány olyan hatjegyű szám van, melyben a számjegyek négyzetének összege 9?

(6 pont)

A beküldési határidő 2007. október 10-én LEJÁRT.


Megoldás: A legnagyobb számjegy nem lehet 3-nál több. A legnagyobb számjegy értéke szerint haladva az alábbi lehetőségeket kapjuk a keresett szám jegyeire: 3, 0, 0, 0, 0, 0, valamint 2, 2, 1, 0, 0, 0, továbbá 2, 1, 1, 1, 1, 1.

A 3, 0, 0, 0, 0, 0 számjegyekből csak egy darab hatjegyű szám képezhető. A 2, 2, 1, 0, 0, 0 számjegyekből képezhető 2-vel kezdődő hatjegyű számok száma 5.4 (5 helyre tehetjük a másik 2-est, 4 helyre az 1-est), az 1-gyel kezdődő hatjegyű számok száma pedig ennek fele, mert a két kettest nem tudjuk egymástól megkülönböztetni. Tehát a 2, 2, 1, 0, 0, 0 számjegyekből 30 db hatjegyű szám képezhető. A 2, 1, 1, 1, 1, 1 számokból 6 db hatjegyű szám képezhető, mert ennyi helyre kerülhet a 2-es. Tehát összesen 37 megfelelő hatjegyű szám van.


Statisztika:

281 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:62 versenyző.
5 pontot kapott:73 versenyző.
4 pontot kapott:25 versenyző.
3 pontot kapott:33 versenyző.
2 pontot kapott:46 versenyző.
1 pontot kapott:19 versenyző.
0 pontot kapott:18 versenyző.
Nem versenyszerű:5 dolgozat.

A KöMaL 2007. szeptemberi matematika feladatai