Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?
A régi honlapot akarom!!! :-)

A K. 144. feladat (2007. november)

K. 144. Az 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 számjegyek egyszeri felhasználásával hétjegyű számot készítünk. Határozzuk meg az összes ilyen hétjegyű szám összegét.

(6 pont)

A beküldési határidő 2007. december 10-én LEJÁRT.


Megoldás: Nézzük az összeget helyiértékenként! Az első helyen a kapott számok közül annyiban szerepel az 1, ahányféle sorrendben a többi hat számot a maradék hat helyen leírhatjuk, azaz 6! = 720-ban. Ugyanígy a 2, a 3, a 4, az 5, a 6 és a 7 is 720-szor szerepel az első helyen. Így amikor összeadjuk a hétjegyű számokat, akkor az első helyeken szereplő számjegyek helyiérték szerinti összege 720.(1+2+3+4+5+6+7).1000000. Hasonló módon kapjuk a második helyen szereplő számjegyek helyiérték szerinti összegét: 720.(1+2+3+4+5+6+7).100000, és a többi helyiértéken álló számjegyek összegét is. Tehát a keresett összeg 720.(1+2+3+4+5+6+7).(1000000+100000+...+1)=720.28.1111111=22399997760.


Statisztika:

202 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:99 versenyző.
5 pontot kapott:17 versenyző.
4 pontot kapott:29 versenyző.
3 pontot kapott:14 versenyző.
2 pontot kapott:2 versenyző.
1 pontot kapott:3 versenyző.
0 pontot kapott:32 versenyző.
Nem versenyszerű:6 dolgozat.

A KöMaL 2007. novemberi matematika feladatai