A K. 148. feladat (2007. december)

K. 148. Anna, Bea, Cili, Dóra, Emese és Fanni moziba mennek. A jegyeik hat egymás melletti helyre szólnak. Anna és Bea mindenképpen egymás mellett akarnak ülni, Cili és Dóra pedig semmiképpen sem, mert átmenetileg összezördültek. Hányféleképpen ülhetnek le a lányok a hat egymás melletti helyre ilyen feltételekkel?

(6 pont)

A beküldési határidő 2008. január 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Mivel Anna és Bea egymás mellett akarnak ülni, vehetjük őket egy gyereknek. A végső ültetési sorrend kialakításához gondolatban először kis kártyákra írjuk a nevek kezdőbetűit, és rakosgatjuk őket egy asztalon. Tegyük le először az AB, E és F kártyákat, ezt hatféleképpen tehetjük meg. Az összes lehetőségek száma ennek kétszerese, mert Anna és Bea kétféle sorrendben ülhet egymás mellett, tehát ez a 4 lány egymáshoz képest 12-féleképpen tud leülni. Nézzünk egy ilyen ültetést! pl. o AB o E o F o C és D egymás mellé nem kerülhet, ez azt jelenti, hogy a körökkel jelzett helyekre kerülhet közülük egy-egy. C 4-féle, D már csak 3-féle helyet foglalhat el, és a sorrendjük is számít, tehát 12-féleképpen tudjuk AB, E, F egy konkrét elrendezésébe besorolni C-t és D-t. Így összesen 12^.12=144-féleképpen tudnak leülni a lányok a hat helyre a moziban.

Statisztika:

187 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	63 versenyző.
5 pontot kapott:	12 versenyző.
4 pontot kapott:	28 versenyző.
3 pontot kapott:	22 versenyző.
2 pontot kapott:	19 versenyző.
1 pontot kapott:	6 versenyző.
0 pontot kapott:	29 versenyző.
Nem versenyszerű:	8 dolgozat.

A KöMaL 2007. decemberi matematika feladatai