A K. 218. feladat (2009. október)

K. 218. Egy téglalapot az oldalaival párhuzamos vonalakkal kisebb téglalapokra daraboltunk. A daraboló vonalak egymástól való távolsága változó (az ábra nem tükrözi a vonalak egymástól való távolságának arányát). Néhány téglalapba beleírtuk, hogy hány egység a területe. Mekkora az y-nal jelölt téglalapterület?

(6 pont)

A beküldési határidő 2009. november 10-én LEJÁRT.

Megoldás. A 2009. szeptemberi K. 213 szerint legyenek a sorok \(\displaystyle i\), \(\displaystyle ii\), ... \(\displaystyle v\) jelölésűek, az oszlopok pedig \(\displaystyle I\), \(\displaystyle II\), ... , \(\displaystyle V\) jelölésűek, az egyes téglalapot (és a területét is) pedig a sor és oszlop sorszámával jelöljük, az oszlopok szélességét \(\displaystyle s\), a sorok magasságát pedig \(\displaystyle m\). Ekkor \(\displaystyle 52/39=4/3\) miatt \(\displaystyle s_{II}=4x\), \(\displaystyle s_{III}=3x\). Ezért \(\displaystyle t_{iv,III}=20\cdot3/4=15\). Innen \(\displaystyle s_{V}=6x\). Másrészről a \(\displaystyle IV\) oszlopban \(\displaystyle 20/40=1/2\) miatt \(\displaystyle m_{i}=a\) és \(\displaystyle m_{v}=2a\), tehát \(\displaystyle t_{v, III}=6\cdot2=12\). Mivel \(\displaystyle V\) oszlop kétszer olyan széles, mint \(\displaystyle III\), ezért \(\displaystyle y=12\cdot2=\mathbf{24}\). Az eredményhez természetesen más téglalapok területének kiszámításával is el lehet jutni.

Statisztika:

286 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	64 versenyző.
5 pontot kapott:	66 versenyző.
4 pontot kapott:	14 versenyző.
3 pontot kapott:	47 versenyző.
2 pontot kapott:	68 versenyző.
1 pontot kapott:	11 versenyző.
0 pontot kapott:	1 versenyző.
Nem versenyszerű:	15 dolgozat.

A KöMaL 2009. októberi matematika feladatai