Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A K. 226. feladat (2009. november)

K. 226. Kati 10-10 darab cédulára felírta az 1, 11, 121, 1331, 14 641 és 161 051 számokat, bedobta őket egy dobozba, és kihúzott közülük néhányat. A cédulákon látható számokat összeadva 1 111 111-et kapott. Hány cédulát húzott ki?

(6 pont)

A beküldési határidő 2009. december 10-én LEJÁRT.


Megoldás. Felismerhetjük, hogy az 1, 11, 121, 1331, 14641, 161051 számok 11 hatványai (\(\displaystyle 11^0\), \(\displaystyle 11^1\), \(\displaystyle 11^2\), \(\displaystyle 11^3\), \(\displaystyle 11^4\), \(\displaystyle 11^5\)). Ha a 1 111 111 számot a 11-es számrendszerben felírjuk, akkor ennek alakjából következtethetünk a kihúzott cédulák tartalmára, ugyanis egyik számkártyából sem használhattunk fel 10-nél többet, csakúgy, mint a 11-es számrendszerbeli felírás esetén. A 1 111 111 10-es számrendszerbeli szám alakja a 11-es számrendszerben 699881, így a kihúzott kártyák: 6 db 161051-es, 9-9 db 14641-es és 1331-es, 8-8 db 121-es és 11-es, és 1 db 1-es.


Statisztika:

187 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:96 versenyző.
5 pontot kapott:8 versenyző.
4 pontot kapott:46 versenyző.
3 pontot kapott:6 versenyző.
2 pontot kapott:4 versenyző.
1 pontot kapott:15 versenyző.
0 pontot kapott:5 versenyző.
Nem versenyszerű:7 dolgozat.

A KöMaL 2009. novemberi matematika feladatai