A K. 250. feladat (2010. március) |
K. 250. Egy szabadtéri koncert résztvevőinek számát ketten is megtippelték. Az egyik vélemény szerint 2700, a másik vélemény szerint 3600 ember lehetett jelen. Kiderült, hogy az egyik tippelő a valósághoz képest kétszer annyi százalékkal tévedett, mint a másik, de az egyik lefelé, a másik pedig felfelé. Hányan lehettek a koncerten?
(6 pont)
A beküldési határidő 2010. április 12-én LEJÁRT.
Megoldás. Legyen a kisebbik tévedés \(\displaystyle p \%\). Két eset lehetséges.
I. eset: \(\displaystyle \frac{2700}{1-\frac{p}{100}}=\frac{3600}{1+\frac{2p}{100}}\). Innen \(\displaystyle p=10\), vagyis 3000-en voltak a koncerten.
II. eset: \(\displaystyle \frac{2700}{1-\frac{2p}{100}}=\frac{3600}{1+\frac{p}{100}}\). Innen \(\displaystyle p=\frac{100}{11}\), vagyis 3300-an voltak a koncerten.
A rendelkezésünkre álló adatok alapján mondhatjuk, hogy vagy 3000, vagy 3300 fő lehetett a koncerten.
Statisztika:
124 dolgozat érkezett. 6 pontot kapott: 61 versenyző. 5 pontot kapott: 7 versenyző. 4 pontot kapott: 14 versenyző. 3 pontot kapott: 10 versenyző. 2 pontot kapott: 5 versenyző. 0 pontot kapott: 22 versenyző. Nem versenyszerű: 5 dolgozat.
A KöMaL 2010. márciusi matematika feladatai