A K. 252. feladat (2010. március)

K. 252. Hat egymást követő egész szám összegét megszorozzuk a következő hat egész szám összegével. Mutassuk meg, hogy az így kapott szorzat 36-os osztási maradéka mindig ugyanannyi.

(6 pont)

A beküldési határidő 2010. április 12-én LEJÁRT.

Megoldás. Legyen az első szám \(\displaystyle a\). Ekkor a szorzat \(\displaystyle (6a+15)(6a+51)=36a^2+396a +765=36(a^2+11a+21)+9\). A keresett osztási maradék 9.

Statisztika:

116 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	77 versenyző.
5 pontot kapott:	15 versenyző.
4 pontot kapott:	1 versenyző.
3 pontot kapott:	4 versenyző.
2 pontot kapott:	5 versenyző.
1 pontot kapott:	2 versenyző.
0 pontot kapott:	7 versenyző.
Nem versenyszerű:	5 dolgozat.

A KöMaL 2010. márciusi matematika feladatai