A K. 357. feladat (2012. december) |
K. 357. 1 és 100 között melyek azok a prímek, amelyek 1-gyel nagyobbak 4 egy többszörösénél, és eggyel kisebbek 5 egy többszörösénél?
(6 pont)
A beküldési határidő 2013. január 10-én LEJÁRT.
Megoldás. Az 5 többszöröseinek utolsó számjegye 0 vagy 5 lehet, ennél eggyel kisebb számé 9 vagy 4. Tudjuk, hogy az egyetlen páros prímszám a 2, ezért az utolsó jegy nem lehet 4. Az utolsó jegy tehát 9.
1 és 100 között a következő prímek végződnek 9-re: 19, 29, 59, 79, 89.
Mivel a 18. az 58 és 78 nem osztható 4-gyel, ezek nem megoldások.
A \(\displaystyle 29=6\cdot5-1=7\cdot4+1\) és \(\displaystyle 89=18\cdot5-1=22\cdot4+1\) viszont megoldás.
Tehát két ilyen szám van: a 29 és a 89.
Statisztika:
182 dolgozat érkezett. 6 pontot kapott: 134 versenyző. 5 pontot kapott: 9 versenyző. 4 pontot kapott: 8 versenyző. 3 pontot kapott: 7 versenyző. 2 pontot kapott: 11 versenyző. 1 pontot kapott: 8 versenyző. 0 pontot kapott: 5 versenyző.
A KöMaL 2012. decemberi matematika feladatai