 |
A K. 361. feladat (2013. január) |
K. 361. A delet egy digitális óra 12:00 alakban mutatja. Ezt értelmezzük négyjegyű számként: 1200. Hasonló módon értelmezzük a dél és éjfél közötti (óra:perc alakban kijelzett) időpontokat is négyjegyű számokként. Mennyi az összege az órán 12:00-től 23:59-ig látható négyjegyű számoknak?
(6 pont)
A beküldési határidő 2013. február 11-én LEJÁRT.
Megoldás. Írjuk fel óránként a megfelelő összeget:
\(\displaystyle 1200 + 1201 + 1202 + ... + 1258 + 1259 + \)
\(\displaystyle +1300 + 1301 + 1302 + ... + 1358 + 1359 + \)
\(\displaystyle +1400 + 1401 + 1402 + ... + 1458 + 1459 + \)
\(\displaystyle ...\)
\(\displaystyle +2300 + 2301 + 2302 + ... + 2358 + 2359.\)
Mind a 12 sorban szerepel az \(\displaystyle 1+2+3+...+58+59\) összeg. Ez összesen:
\(\displaystyle 12\cdot(1+2+3+...+58+59)= 12\cdot\frac{60\cdot59}{2} =21240.\)
Mind a 60 oszlopban szerepel az \(\displaystyle 1200+1300+...+2200+2300\) összeg. Ez összesen:
\(\displaystyle 60\cdot100\cdot(12+13+...+22+23) = 6000\cdot\frac{35\cdot12}{2} = 1260000. \)
Más tag nincs az összegben, tehát a keresett összeg: \(\displaystyle 21 240 + 1 260 000 = 1 281 240\).
Statisztika:
165 dolgozat érkezett. 6 pontot kapott: 76 versenyző. 5 pontot kapott: 22 versenyző. 4 pontot kapott: 15 versenyző. 3 pontot kapott: 11 versenyző. 2 pontot kapott: 6 versenyző. 1 pontot kapott: 21 versenyző. 0 pontot kapott: 14 versenyző.
A KöMaL 2013. januári matematika feladatai