Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?
A régi honlapot akarom!!! :-)

A K. 42. feladat (2005. március)

K. 42. Binumeriában két törzs él. A két törzs abban különbözik egymástól, hogy más számrendszert használnak, de mindketten tízesnél kisebb alapút. Megkérdeztünk mindkét törzsből egy-egy embert, hogy hányan élnek a törzsükben. Mindketten azt felelték, hogy 10011-en, továbbá az egyikük még hozzátette, hogy a másik törzs 10-val nagyobb alapú számrendszert használ, mint ők, és 1+2=3. Hányan élnek Binumeriában?

(6 pont)

A beküldési határidő 2005. április 11-én LEJÁRT.


Megoldás. A 10-val nagyobb alapú másik számrendszer egy 2-es alapút használó embernek a 4-est, egy 3-as alapút használó embernek a 6-ost, egy 4-es alapút használónak a 8-ast, egy 5-ös alapút használónak a tízest jelenti, stb. Mivel ez az ember azt is kijelentette, hogy 1+2=3, így legalább 4-es számrendszert használ, 5-öset pedig nem használhat, mert mindkét számrendszer tízesnél kisebb kell, hogy legyen. Ezek szerint az egyik számrendszer csak a 4-es lehet, a másik pedig a 8-as, így a lakosok száma 100114+100118=261+4105=4366.


Statisztika:

100 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:71 versenyző.
5 pontot kapott:15 versenyző.
4 pontot kapott:6 versenyző.
3 pontot kapott:3 versenyző.
0 pontot kapott:4 versenyző.
Nem versenyszerű:1 dolgozat.

A KöMaL 2005. márciusi matematika feladatai