A K. 433. feladat (2014. november)

K. 433. Van négy egyformának kinéző tárgyunk, melyek tömege 3, 5, 8 és 11 kg. Egy kétkarú mérleg áll rendelkezésünkre, külön súlyok nélkül.

\(\displaystyle a)\) Két mérés segítségével állapítsuk meg, hogy melyik a 11 kg-os tárgy a négy közül.

\(\displaystyle b)\) További két mérés segítségével állapítsuk meg a többi tárgy tömegét is.

(6 pont)

A beküldési határidő 2014. december 10-én LEJÁRT.

Megoldás. a) Tegyünk fel 2-2 tárgyat a mérleg két oldalára. Mindenképpen az az oldal lesz a nehezebb, amelyiken a 11 kg-os van. Az ott levő két tárgyat feltéve a mérlegre a nehezebbik tárgy a 11 kg-os. b) Tegyük fel a 11 kg-os tárgyat a mérleg egyik oldalára, a másik oldalra pedig két tárgyat. Ha egyenlőség van, akkor a kimaradt tárgy az 5 kg-os, ha a 11 kg-os a nehezebb, akkor a kimaradt tárgy a 8 kg-os, ha pedig a 11 kg-os a könnyebb, akkor a kimaradt tárgy a 3 kg-os. A maradék két tárgy tömegének eldöntése egy méréssel már egyértelmű.

Statisztika:

121 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	85 versenyző.
5 pontot kapott:	5 versenyző.
4 pontot kapott:	1 versenyző.
3 pontot kapott:	3 versenyző.
2 pontot kapott:	17 versenyző.
1 pontot kapott:	3 versenyző.
0 pontot kapott:	5 versenyző.
Nem versenyszerű:	2 dolgozat.

A KöMaL 2014. novemberi matematika feladatai