A K. 445. feladat (2015. január)

K. 445. A \(\displaystyle PQRS\) négyzet \(\displaystyle P\) sarkát a szemközti \(\displaystyle R\) sarokra hajtva, majd a \(\displaystyle Q\)-t az \(\displaystyle R\) sarokra hajtva az így kapott alakzat területe \(\displaystyle 9~\rm cm^{2}\). Mennyi az eredeti négyzet területe?

(6 pont)

A beküldési határidő 2015. február 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Az első hajtásnál feleződik a négyzet területe. Ha a második hajtás után az \(\displaystyle S\) sarkot is az \(\displaystyle R\) sarokra hajtanánk, akkor újra feleződne a terület. Ezután kihajtva az összes hajtást, 8 egybevágó háromszöget zárnának közre a hajtásélek, amiből az első két hajtás során először 4, majd 1 hajtódik rá a többire. Így 3 háromszög alkotja a 9 \(\displaystyle \rm{cm}^2\)-es alakzatot. Tehát egy háromszög területe 3 \(\displaystyle \rm{cm}^2\), az eredeti négyzeté pedig ennek 8-szorosa, azaz 24 \(\displaystyle \rm{cm}^2\).

Statisztika:

108 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	Ágoston Tamás, Cselovszki Tamás, Csiszer Bence, Csizmadia Róbert, Csuha Boglárka, Cu Le Dieu Huong, Dévény Csaba, Dévényi Dalma, Encz Koppány, Farkas Lilla, Farkas Panka, Fazekas 15 Levente, Fekete Balázs Attila, Hakk Bence Béla, Harsányi Benedek, Horváth Noémi, Illés Barnabás, Kaposi Zsófia Fanni, Kovács Richárd, Maksa Gergő, Márton Anna, Mészáros Melinda, Mihályházi Péter, Nagy Viktor, Németh Csilla Márta, Oravecz Janka Éva, Páhoki Tamás, Paulovics Péter, Péri Gergő Gábor, Pongrácz Edina, Rittgasszer Ákos, Sepp Márton, Sipos Fanni Emma, Sisák László Sándor, Szakali Benedek, Szalay Gergő, Szarka Álmos, Szilágyi Botond, Szőcs Krisztina, Tamási Kristóf Áron, Thuróczy Mylan, Valentiny Anett, Valkó Bence.
5 pontot kapott:	25 versenyző.
4 pontot kapott:	21 versenyző.
3 pontot kapott:	7 versenyző.
2 pontot kapott:	4 versenyző.
1 pontot kapott:	3 versenyző.
0 pontot kapott:	3 versenyző.
Nem versenyszerű:	2 dolgozat.

A KöMaL 2015. januári matematika feladatai