A K. 446. feladat (2015. január)

K. 446. Jancsinak két cégnél van munkája, mindkét cég órabérben fizet. Ha egy adott hónapban az első cégnél kétszer annyit dolgozik, mint a másodiknál, akkor a havi fizetése 4/5 része annak, mintha ezt fordítva csinálná. Hány órát kell dolgoznia az első cégnél, hogy megkeresse a második cég által 10 órára fizetett bérét?

(6 pont)

A beküldési határidő 2015. február 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Az egyik cégnél kapott órabérét tekintsük egységnyi mennyiségű pénznek, ehhez képest a másodiknál \(\displaystyle x\)-szer annyit kap óránként. Ha az első cégnél két órát dolgozik, és a másodiknál egyet, akkor a fizetése \(\displaystyle 2+x\). Ha a második cégnél dolgozik két órát, és az elsőnél egyet, akkor a fizetése \(\displaystyle 1+2x\). A megadott összefüggés alapján

\(\displaystyle 2+x=\frac45(1+2x).\)

Rendezve \(\displaystyle x=2\), tehát a második cég kétszer annyit fizet egy órára, mint az első. Így tehát az első cégnél 20 órát kell dolgoznia, hogy a második cégnél kapott 10 órai munkabért megkeresse.

Statisztika:

85 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	Ágoston Tamás, Balogh Boróka, Béda Gergely, Benda Orsolya, Bui Huyen Trang Adrienn, Csányi Dávid, Cselovszki Tamás, Csiszer Bence, Dévény Csaba, Dömötör Emőke, Farkas Panka, Fazekas 15 Levente, Fekete Balázs Attila, Filip Krisztina, Harsányi Benedek, Hegedűs 330 Marcell, Horváth Noémi, János Zsuzsa Anna, Járomi Bence, Kovács 124 Marcell, Kovács Richárd, Kubovics Márton, Maksa Gergő, Márton Anna, Mihályházi Péter, Nagy Marcell, Nagy Viktor, Németh 962 Ambrus, Németh Csilla Márta, Paulovics Péter, Pintér 345 Balázs, Pongrácz Edina, Rátkai Petra, Rittgasszer Ákos, Rumi Anna Sára, Slenker Balázs, Szarka Álmos, Szilágyi Botond, Sziráki Boglárka Tünde, Szűcs 865 Eszter, Tamási Kristóf Áron, Thuróczy Mylan, Tóth Fanni Eszter, Turós Igor, Walter Anna.
5 pontot kapott:	10 versenyző.
4 pontot kapott:	5 versenyző.
3 pontot kapott:	8 versenyző.
2 pontot kapott:	2 versenyző.
1 pontot kapott:	1 versenyző.
0 pontot kapott:	1 versenyző.
Nem versenyszerű:	13 dolgozat.

A KöMaL 2015. januári matematika feladatai