![]() |
A K. 475. feladat (2015. november) |
K. 475. Írjuk be a lenti mezőkbe az egész számokat 1-től 15-ig úgy, hogy bármely két szomszédos mezőben álló szám összege négyzetszám legyen.
(6 pont)
A beküldési határidő 2015. december 10-én LEJÁRT.
Megoldás. Nézzük meg, hogy 1-től 15-ig melyik egész számot melyik másikkal összeadva kapunk négyzetszámot:
|
A 8-nak és a 9-nek csak egy párja van, így az egyikük kerül az első, a másikuk az utolsó mezőbe. Kezdjük a 9-cel, ekkor mellette kell lennie a 7-nek. A 7 másik oldalán már csak a 2 állhat, a 2 túloldalán pedig a 14. Hasonlóan a 14 másik oldalán a 11-nek kell lennie, a 11 túloldalán az 5-nek, az 5 másik párja a 4, a 4-é a 12, a 12-é a 13, a 13-é a 3. A 3-nak a 13-on kívül két szomszédja is lehet, ezért inkább induljunk el visszafelé is: az utolsó mezőbe kerül a 8, elé az 1. Az 1 lehetséges szomszédai közül már csak a 15 szabad, így az kerül elé. A 15 előtt a 10-nek, a 10 előtt a 6-nak kell állnia, ami a 3-mal is négyzetszámot alkot, így sikerült a kitöltés. 8-cal kezdve ugyanezt a sorozatot kaptuk volna visszafelé:
|
Statisztika:
159 dolgozat érkezett. 6 pontot kapott: 95 versenyző. 5 pontot kapott: 23 versenyző. 4 pontot kapott: 17 versenyző. 3 pontot kapott: 17 versenyző. 0 pontot kapott: 5 versenyző. Nem versenyszerű: 2 dolgozat.
A KöMaL 2015. novemberi matematika feladatai