A K. 497. feladat (2016. február)

K. 497. Az \(\displaystyle ABC\) derékszögű háromszögben \(\displaystyle BC = 5\), \(\displaystyle AB = 12\). Adjuk meg \(\displaystyle M\) és \(\displaystyle N\) távolságát, ha \(\displaystyle M\)-et az \(\displaystyle A\) középpontú \(\displaystyle AB\) sugarú ív, \(\displaystyle N\)-et a \(\displaystyle C\) középpontú \(\displaystyle BC\) sugarú ív metszette ki az \(\displaystyle AC\) átfogóból.

(6 pont)

A beküldési határidő 2016. március 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Ha \(\displaystyle BC = 5\), \(\displaystyle AB = 12\), akkor a Pitagorasz-tétel alapján \(\displaystyle AC = 13\).

\(\displaystyle AB = MA = 12\), így \(\displaystyle CM = 13 – 12 = 1\). Hasonlóan \(\displaystyle BC = NC = 5\), így A\(\displaystyle N = 13 – 5 = 8\).

\(\displaystyle AC = 13 = CM + MN + AN\) miatt \(\displaystyle MN =13-1-8= 4\).

Statisztika:

104 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	85 versenyző.
5 pontot kapott:	4 versenyző.
4 pontot kapott:	4 versenyző.
3 pontot kapott:	7 versenyző.
2 pontot kapott:	3 versenyző.
Nem versenyszerű:	1 dolgozat.

A KöMaL 2016. februári matematika feladatai