A K. 506. feladat (2016. szeptember)

K. 506. Az 1-től 1000-ig terjedő egész számok halmazából kivesszük a 2 összes többszörösét, a megmaradtak közül kivesszük a 3 összes többszörösét, majd ugyanígy folytatjuk az 5, 7, 11, 13, 17, 19 többszöröseivel. Az eljárás végén megmaradt számok közül kiválasztjuk az összetett számokat, és összeadjuk azokat. Mennyi lesz a kapott összeg?

(6 pont)

A beküldési határidő 2016. október 10-én LEJÁRT.

Megoldás. A megmaradt összetett számok legkisebb prímtényezője a \(\displaystyle 23\). Három prímszám szorzata, melyek mindegyike legalább \(\displaystyle 23\), meghaladja az \(\displaystyle 1000\)-et, így a keresett összetett számok két prímszám szorzataként állíthatók elő, melyek mindegyike legalább \(\displaystyle 23\). A megfelelő számok: \(\displaystyle 23\cdot23\), \(\displaystyle 23\cdot29\), \(\displaystyle 23\cdot31\), \(\displaystyle 23\cdot37\), \(\displaystyle 23\cdot41\), \(\displaystyle 23\cdot43\), \(\displaystyle 29\cdot29\), \(\displaystyle 29\cdot31\), \(\displaystyle 31\cdot31\). Ezek összege \(\displaystyle 7393\).

Statisztika:

119 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	63 versenyző.
5 pontot kapott:	14 versenyző.
4 pontot kapott:	17 versenyző.
3 pontot kapott:	6 versenyző.
2 pontot kapott:	7 versenyző.
1 pontot kapott:	3 versenyző.
0 pontot kapott:	8 versenyző.
Nem versenyszerű:	1 dolgozat.

A KöMaL 2016. szeptemberi matematika feladatai