A K. 546. feladat (2017. március)

K. 546. Bori véletlenszerűen választ két számot az \(\displaystyle A = \{8; 9; 10\}\) halmazból, és összeadja azokat, Matyi véletlenszerűen választ két számot az \(\displaystyle M = \{3; 5; 6\}\) halmazból és összeszorozza azokat. Mennyi a valószínűsége annak, hogy Bori eredménye a nagyobb?

(6 pont)

A beküldési határidő 2017. április 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Mindkettőjük háromféle eredményt kaphat \(\displaystyle \frac13\)–\(\displaystyle \frac13\) valószínűséggel: Bori lehetséges eredményei 17, 18, 19; Matyi lehetséges eredményei 15, 18, 30. A táblázat tartalmazza, hogy a 9 lehetséges esetből mikor melyik gyerek eredménye a nagyobb (D-vel azt jelöltük, mikor egyiküké sem nagyobb). A lehetséges esetből 4-ben nagyobb Bori eredménye. Mivel mind a kilenc eset egyforma \(\displaystyle \left(\frac13\cdot\frac13=\frac19\right)\) valószínűséggel következik be, a keresett valószínűség \(\displaystyle \frac49\).

Statisztika:

72 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	63 versenyző.
5 pontot kapott:	7 versenyző.
2 pontot kapott:	1 versenyző.
1 pontot kapott:	1 versenyző.

A KöMaL 2017. márciusi matematika feladatai