A K. 55. feladat (2005. november)

K. 55. Bociföldön két tejkimérés működik, mindkettőben lehet többek között habos kakaót is venni. Mindkét tejkimérésben ugyanolyan magas, henger alakú bögrébe mérik a habos kakaót. (A habos kakaó térfogatának fele folyékony kakaó, másik fele a kakaóhab.) Kis idő múlva a hab a térfogatának negyedrészével megegyező térfogatú kakaóvá alakul át. A Víg Tehénpásztorban 6 cm sugarú bögrékben adják a kakaót, és 12 petákot kérnek érte. A Jókedvű Csordásban 5 cm sugarú bögrék vannak, de ha az első töltés habja leülepedett, akkor még egyszer teletöltik a bögrét. Itt az ár 11 peták. Melyik tejkimérésben olcsóbb a kakaó?

XXIV. Öveges József Emlékverseny feladata alapján

(6 pont)

A beküldési határidő 2005. december 12-én LEJÁRT.

Megoldás: A Víg Tehénpásztorban a bögre térfogatának ${1\over2}+{1\over2}\cdot{1\over4}={5\over8}$ része a kapott kakaó mennyisége. A Jókedvű Csordásban a bögre térfogatának ${5\over8}+{1\over2}\cdot{3\over8}+{1\over2}\cdot{3\over8}\cdot{1\over4}={55\over64}$ része a kapott kakaó mennyisége. Legyen a bögrék magassága h cm! A Víg Tehénpásztorban a bögre térfogata köbcentiméterben mérve 36 $\pi$ ^.h, a kakaó mennyisége pedig $36\pi\cdot h\cdot{5\over8}={45\over2}\cdot\pi\cdot h$ , egy petákért $\left({45\over2}\cdot\pi\cdot h\right):12={15\over8}\cdot\pi\cdot h$ köbcenti jár. A Jókedvű Csordásban a bögre térfogata köbcentiméterben mérve 25 $\pi$ ^.h, a kakaó mennyisége pedig $25\pi\cdot h\cdot{55\over64}={1375\over64}\cdot\pi\cdot h$ , egy petákért $\left({1375\over64}\cdot\pi\cdot h\right):11={125\over64}\cdot\pi\cdot h$ köbcenti jár. Mivel ${15\over8}={120\over64}<{125\over64}$ , ezért a Jókedvű Csordásban olcsóbb a kakaó.

Statisztika:

231 dolgozat érkezett.

6 pontot kapott: 133 versenyző.

5 pontot kapott: 17 versenyző.

4 pontot kapott: 25 versenyző.

3 pontot kapott: 11 versenyző.

2 pontot kapott: 14 versenyző.

1 pontot kapott: 8 versenyző.

0 pontot kapott: 22 versenyző.

Nem versenyszerű: 1 dolgozat.

A KöMaL 2005. novemberi matematika feladatai

231 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	133 versenyző.
5 pontot kapott:	17 versenyző.
4 pontot kapott:	25 versenyző.
3 pontot kapott:	11 versenyző.
2 pontot kapott:	14 versenyző.
1 pontot kapott:	8 versenyző.
0 pontot kapott:	22 versenyző.
Nem versenyszerű:	1 dolgozat.

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?