A K. 656. feladat (2020. március)

K. 656. Adott egy 21 cm-szer 29 cm méretű, téglalap alakú papírlap. Hogyan lehet vele kimérni

\(\displaystyle a)\) pontosan 3 cm-es távolságot

\(\displaystyle b)\) pontosan 1 cm-es távolságot

minden egyéb segédeszköz felhasználása nélkül? (A papírlap hajtogatása megengedett.)

(6 pont)

A beküldési határidő 2020. április 14-én LEJÁRT.

Megoldás. a) Egy lehetséges hajtássorozatot az ábra mutat:

Az első hajtással kimérünk 8 cm-t. Ezt a 8centimétert kétszer kihajtva a 29 centiméterből \(\displaystyle 29-3\cdot8=5\) cm marad. Az 5 cm-t egyszer kihajtva megkapjuk a \(\displaystyle 29-2\cdot8-2\cdot5=3\) centimétert.

b) Az 1 cm elérhető a 3 cm-es rész visszahajtásával, és a kapott 2 cm-es sáv megfelezésével, vagy az alábbi ábra szerint folytatva a fenti hajtogatást:

Az a) részben kapott 10 centiméteres sarok behajtásával a 21 centiméteres oldalon is kapunk 10 centimétert, amit egyszer behajtva megkapjuk a \(\displaystyle 21-2\cdot10=1\) centimétert.

Statisztika:

88 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	67 versenyző.
5 pontot kapott:	6 versenyző.
4 pontot kapott:	5 versenyző.
3 pontot kapott:	6 versenyző.
2 pontot kapott:	2 versenyző.
1 pontot kapott:	1 versenyző.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	1 dolgozat.

A KöMaL 2020. márciusi matematika feladatai