 |
A K. 658. feladat (2020. március) |
K. 658. Két egyforma téglalap alapterületű szobát \(\displaystyle 25~\mathrm{cm}\times40~\mathrm{cm}\)-es padlólapokkal burkolnak be teljesen a padlólapok vágása nélkül. Az egyik szobában a hosszabbik falszakasszal párhuzamosan rakják a padlólap 40 cm-es oldalát, a másik szobában pedig a rövidebbik fallal párhuzamosan. Az egyik szobában a hosszabbik fal mellé 9-cel kevesebb lap került, mint a másik szobában, a rövidebbik fal mellé pedig 6-tal több, mint a másikban. Hány méter hosszúak a két szoba alapjának oldalai?
(6 pont)
A beküldési határidő 2020. április 14-én LEJÁRT.
Megoldás. Jelölje az első szobában a hosszabbik fal mellett található lapok számát \(\displaystyle x\), a rövidebbik fal mellett található lapok számát \(\displaystyle y\). Így a másik szobában a hosszabbik fal mellett \(\displaystyle x+9\), a rövidebbik fal mellett \(\displaystyle y-6\) lap található. A falak hossza megegyezik, ezért az alábbi összefüggések írhatók fel: \(\displaystyle 40x = 25(x+9)\) és \(\displaystyle 25y = 40(y-6)\). Az egyenleteket megoldva az \(\displaystyle x = 15\), \(\displaystyle y = 16\) eredményeket kapjuk. Mivel \(\displaystyle 40\cdot15=600\) és \(\displaystyle 25\cdot16=400\), ezért a szobák falainak hossza 6 méter és 4 méter.
Statisztika:
82 dolgozat érkezett. 6 pontot kapott: 68 versenyző. 5 pontot kapott: 1 versenyző. 4 pontot kapott: 4 versenyző. 3 pontot kapott: 2 versenyző. 2 pontot kapott: 5 versenyző. 1 pontot kapott: 1 versenyző. 0 pontot kapott: 1 versenyző.
A KöMaL 2020. márciusi matematika feladatai