![]() |
A K. 662. feladat (2020. szeptember) |
K. 662. Egy sorozat első négy tagja 1-es. Az ötödik tagtól kezdve minden tag értékét úgy kapjuk, hogy a hárommal és a néggyel előtte álló tagot összeadjuk. Hány páros szám van a sorozat első 150 tagja között?
(6 pont)
A beküldési határidő 2020. október 12-én LEJÁRT.
Megoldás. Vizsgáljuk meg sorozatot, és nézzük meg, honnantól kezdve ismétlődik valami minta (a páratlan számokat vastagon írtuk):
\(\displaystyle {\bf 1, 1, 1, 1}, 2, 2, 2, {\bf 3}, 4, 4, {\bf 5, 7}, 8, {\bf 9}, 12 | {\bf 15, 17, 21, 27}, 32, 38, 48, {\bf 59}, 70, 86, {\bf 107}, ...\) Az első 4 szám páratlan, majd a 16.-tól újra 4 páratlan kerül egymás mellé, és ez a 15 hosszú minta ismétlődik. A 15 számból 7 páros, így 10 ilyen 15-ös sorozatban, azaz az első 150 számban \(\displaystyle 10\cdot7=70\) páros van.
Statisztika:
175 dolgozat érkezett. 6 pontot kapott: 120 versenyző. 5 pontot kapott: 11 versenyző. 4 pontot kapott: 9 versenyző. 3 pontot kapott: 4 versenyző. 2 pontot kapott: 10 versenyző. 1 pontot kapott: 10 versenyző. 0 pontot kapott: 4 versenyző. Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt: 7 dolgozat.
A KöMaL 2020. szeptemberi matematika feladatai