A K. 715. feladat (2022. január) |
K. 715. Van két darab kétliteres kancsónk. Az elsőbe 2 liter 100%-os narancslevet öntünk, a másodikba 1 liter vizet.
1. A narancslé felét átöntjük a vizeskancsóba, annak tartalmát egy kanállal összekeverjük, majd visszatöltünk 1 liter folyadékot az első kancsóba.
2. Ezt az 1 literes áttöltést keveréssel együtt megismételjük még egyszer, tehát az első kancsóból 1 litert keverés után áttöltünk a másodikba, összekeverjük a tartalmát, majd visszaöntünk 1 litert az elsőbe.
Ezek után melyik kancsóban hány százalékos az üdítő a narancslére nézve?
(5 pont)
A beküldési határidő 2022. február 10-én LEJÁRT.
Megoldás. Az első kancsóban 1 liter narancslevet hagytunk és visszatöltöttük az 1 liter narancsléből és 1 liter vízből álló ital felét, azaz 0,5 liter narancslevet és 0,5 liter vizet. Így az első kancsóban a visszaöntés után (1 + 0,5 =) 1,5 liter narancslé van és 0,5 liter víz, míg a másodikban 0,5 liter narancslé és 0,5 liter víz. A második áttöltéskor 0,75 liter narancslé kerül a második kancsóba, ahol ekkor 0,75 + 0,5 = 1,25 liter narancslé lesz, amelynek a felét öntjük vissza az elsőbe, ahol így 0,75 + 0,625 = 1,375 liter narancslé lesz, míg a másodikban marad 0,625 liter.
Így az első kancsóban lévő üdítő \(\displaystyle \frac{1,375}{2}=0,6875\) miatt 68,75%-os, míg a második kancsóban lévő 62,5%-os.
Statisztika:
100 dolgozat érkezett. 5 pontot kapott: 56 versenyző. 4 pontot kapott: 25 versenyző. 3 pontot kapott: 13 versenyző. 1 pontot kapott: 1 versenyző. Nem versenyszerű: 4 dolgozat. Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt: 1 dolgozat.
A KöMaL 2022. januári matematika feladatai