Problem K. 759. (March 2023)

K. 759. Each member of a group of nine people knows exactly four others. (Acquaintances are mutual.)

\(\displaystyle a)\) Is it possible that every pair of people have an acquaintance in common?

\(\displaystyle b)\) Is it true that any pair of people either know each other directly or have an acquaintance in common?

(5 pont)

Deadline expired on April 11, 2023.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. \(\displaystyle a)\) Igen, lehetséges. Könnyen ellenőrizhető, hogy az ábrán látható ismeretségi háló megfelelő. A szimmetria miatt elegendő az egyik emberrel végigpróbálni.

\(\displaystyle b)\) Igaz, mivel mindenkinek 4 ismerőse van, így bármely két ember esetén vagy ismerik egymást, vagy ha nem, akkor a többi 7 ember között a skatulyaelv miatt biztosan lesz olyan, akit ez a két ember ismer.

Statistics:

66 students sent a solution.
5 points:	Anay Aggarwal, Csikai Anna Alida, Derűs Ádám , Domján István, Horváth Imre, Kaposi-Ly Dávid, Libor Andrea, Ligeti Ábel, Molnár Lili, Pulka Gergely Tamás, Szeszler Móric, Tajta Sára, Tóth 207 Bence, Tóth Hanga Katalin.
3 points:	16 students.
2 points:	8 students.
1 point:	3 students.
0 point:	18 students.
Unfair, not evaluated:	4 solutionss.
Not shown because of missing birth date or parental permission:	3 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, March 2023