 |
A K. 786. feladat (2023. november) |
K. 786. Jelölje \(\displaystyle X\) az első \(\displaystyle 50\) pozitív egész szám négyzetének összegét. Adjuk meg \(\displaystyle X\) segítségével az első \(\displaystyle 50\) pozitív páros szám négyzetének összegét.
(5 pont)
A beküldési határidő 2023. december 11-én LEJÁRT.
Megoldás.
$$\begin{align*} 1^2 + 2^2 + 3^2 + \ldots + 50^2 &= X,\\ 2^2 + 4^2 + 6^2 + \ldots + 100^2 &= (1 \cdot 2)^2 + (2 \cdot 2)^2 + (3 \cdot 2)^2 + \ldots + (50 \cdot 2)^2 = 1^2 \cdot 2^2 + 2^2 \cdot 2^2 + 3^2 \cdot 2^2 + \ldots + 50^2 \cdot 2^2 =\\ = 2^2 \cdot (1^2 + 2^2 + 3^2 + \ldots + 50^2) &= 2^2 \cdot X = 4X. \end{align*}$$Tehát az első \(\displaystyle 50\) pozitív páros szám négyzetének összege négyszerese az első \(\displaystyle 50\) pozitív egész szám négyzete összegének.
Statisztika:
96 dolgozat érkezett. 5 pontot kapott: Chen Peidong, Csáki Anikó, Farkas Simon, Ferencsik Domonkos, Fülöp Magdaléna, Gaál Gergely, Gáti Benjamin, Hajnal Ákos Huba, Ivák László, Jakob Siegel, Juhász Gergely, Juhász Zsombor, Kámán-Gausz Péter, Kriston Regő Márton, Máté Kristóf, Ördög Dominik, Pázmándi Renáta , Pivárcsik Márk, Roszik Szabolcs, Schmidt Marcell, Sipos Dániel Sándor, Szabó Máté, Szalóki Árpád, Székely Belián, Timár Vince , Tóth Bálint Levente. 4 pontot kapott: Csabai Samu, Dóry Johanna, Károly Kamilla , Németh Ábel, Paksy-Szabó Győző , Sasvári Zsófia , Szabó Medárd, Viczián Adél. 3 pontot kapott: 4 versenyző. 2 pontot kapott: 1 versenyző. 1 pontot kapott: 5 versenyző. 0 pontot kapott: 5 versenyző. Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt: 47 dolgozat.
A KöMaL 2023. novemberi matematika feladatai