A K. 789. feladat (2023. december)

K. 789. Egy számegyenesen az egész számok helyét kiszínezzük egy-egy piros vagy kék ponttal.

\(\displaystyle a)\) Lehet-e úgy választani a színezést, hogy két azonos színű pont távolsága ne legyen sem 5, sem 7 egység?

\(\displaystyle b)\) Lehet-e úgy választani a színezést, hogy két azonos színű pont távolsága ne legyen sem 6, sem 11 egység?

(5 pont)

A beküldési határidő 2024. január 10-én LEJÁRT.

Megoldás. \(\displaystyle a)\) Igen, lehet. A páros számok helye legyen pl. piros, a páratlanoké pedig kék színű.

\(\displaystyle b)\) Nem lehet. Legyen az 1 pl. piros színű. Ekkor a 7 kék, a 13 piros, a 19 kék, a 25 piros, 14 kék, 20 piros, 9 kék, 15 piros, 4 kék, 10 piros, 16 kék, 5 piros, 11 kék, 17 piros, 6 kék, 12 piros, 1 kék, ami ellentmondás, mert az 1 piros volt.

Statisztika:

108 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	Bubálik Nóra, Chen Peidong, Farkas Simon, Ferencsik Domonkos, Fülöp Magdaléna, Gáti Benjamin, Gazdag Lóránd, Gyerkó Anna, Hajnal Ákos Huba, Ivák László, Juhász Zsombor, Kóródy Vera, Németh Ábel, Papp Emese Petra, Pázmándi Renáta , Roszik Szabolcs, Schmidt Marcell, Sipos Dániel Sándor, Sipos Levente, Szabó Máté, Szalóki Árpád, Tamás Attila Gábor, Timár Vince , Ungár Vince, Viczián Adél.
4 pontot kapott:	Szedmák Szabrina, Székely Belián, Terjék Temes.
3 pontot kapott:	10 versenyző.
2 pontot kapott:	12 versenyző.
1 pontot kapott:	5 versenyző.
0 pontot kapott:	3 versenyző.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	50 dolgozat.

A KöMaL 2023. decemberi matematika feladatai