A K. 824. feladat (2024. október) |
K. 824. Az \(\displaystyle \textrm{ABABABABABAB}\) betűsorból kiindulva minden lépésben felcserélhetünk két szomszédos betűt. Legalább hány lépésre van szükség ahhoz, hogy eljussunk az \(\displaystyle \textrm{AAAAAABBBBBB}\) betűsorhoz?
(5 pont)
A beküldési határidő 2024. november 11-én LEJÁRT.
Megoldás. Az \(\displaystyle \textrm{A}\) betűk helyszámának összege kezdetben \(\displaystyle 1+3+5+7+9 +11 = 36\), a végállapotban \(\displaystyle 1+2+3+4+5+6 = 21\). Minden lépésben vagy 1-gyel nő, vagy 1-gyel csökken valamelyik \(\displaystyle \textrm{A}\) betűnek a helyszáma (egyszerre csak egynek nőhet, illetve egynek csökkenhet). Ezért legalább 15 olyan lépésre szükség van, amelyben az A betűk összes helyszáma csökken (mert egy lépésben maximum 1-gyel tud csökkenni). 15 lépéssel meg is oldható a feladat: mindig \(\displaystyle \textrm{AB}\) cserét kell csinálnunk úgy, hogy az \(\displaystyle \textrm{A}\) betű balra haladjon; csak akkor nem tudunk ilyet csinálni, amikor már előállt a kívánt végállapot.
Statisztika:
166 dolgozat érkezett. 5 pontot kapott: Cseres-Gergely Kinga, Lovas Márk, Maróti Dóra Anna, Molnár Levente, Pászti Sámuel, Péter Tamás, Rózsa Péter, Szegedi András. 4 pontot kapott: Bálint Barnabás, Barta Zsófia, Bloemsma Péter Sándor, Bodor Benedek, Chen Kewei, Csík Zoltán Richárd, Győrffy Csanád, Harangozó Bálint, Holló Barnabás, Kudomrák Lili Anna , Kun Milán, Lay Kristóf, Medgyesi András, Osztényi Áron , Patócs 420 Péter, Szighardt Anna, Sztankov Áron Attila, Verebély Dániel. 3 pontot kapott: 14 versenyző. 2 pontot kapott: 31 versenyző. 1 pontot kapott: 54 versenyző. 0 pontot kapott: 16 versenyző. Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt: 25 dolgozat.
A KöMaL 2024. októberi matematika feladatai