Problem K. 835. (December 2024)

K. 835. Determine the number of four digit numbers, in which one of the digits equals the triple of the sum of the other three digits.

(5 pont)

Deadline expired on January 10, 2025.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A három összeadott számjegy összege legfeljebb 3 lehet. Az alábbi lehetőségeket kapjuk a számjegyekre:

0–0–1–3, összeállítható számok: 1003, 1030, 1300, 3001, 3010, 3100, összesen 6 db (1. séma);

0–0–2–6, összeállítható számok az 1. séma szerint 6 db;

0–1–1–6, összeállítható számok: 1016, 1061, 1106, 1160, 1601, 1610, 6011, 6101, 6110, összesen 9 db;

0–0–3–9, összeállítható számok az 1. séma szerint 6 db;

0–1–2–9, összeállítható számok: 1-gyel kezdve 1029, 1092, 1209, 1290, 1902, 1920, ugyanennyi van 2-vel, illetve 9-cel kezdve, tehát 18 db összesen;

1–1–1–9, összeállítható számok: 1119, 1191, 1911, 9111, összesen 4 db.

Összesen tehát 49 db megfelelő számot találhatunk.

Statistics:

121 students sent a solution.
5 points:	Elekes Emma, Hajdu Vince, Holderith Anna, Huang Han, Jancsurák Flóra, Koós Tamás, Kudomrák Lili Anna , Leitner-Takács Bende, Lovász Bence, Majer Veronika, Mosonyi Mátyás, Rácz Koppány Bendeguz, Rózsa Péter, Szighardt Anna, Zsilák Márk Péter.
4 points:	45 students.
3 points:	21 students.
2 points:	10 students.
1 point:	6 students.
0 point:	8 students.
Not shown because of missing birth date or parental permission:	16 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, December 2024