A K. 839. feladat (2025. január)

K. 839. Hány olyan négyzet rajzolható az alábbi ábrába a rácsvonalak mentén, amely tartalmaz a kis fekete négyzetek közül legalább egyet?

(5 pont)

A beküldési határidő 2025. február 10-én LEJÁRT.

Megoldás. \(\displaystyle 1\times 1\)-es négyzetből 4 db megfelelő van. \(\displaystyle 2\times 2\)-es négyzetből 9 db megfelelő van. \(\displaystyle 3\times 3\)-as négyzetből 16 db megfelelő van (a berajzolt négyzet bal felső kis négyzete a balra fent levő \(\displaystyle 4\times 4\)-es négyzet bármelyik kis négyzete lehet). \(\displaystyle 4\times 4\)-es négyzetből 9 db rajzolható az előzőhöz hasonló elven, \(\displaystyle 5\times 5\)-ös négyzetből 4 db, \(\displaystyle 6\times 6\)-os négyzetből pedig 1 db. Ez összesen 43 db megfelelő négyzet.

Statisztika:

121 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	55 versenyző.
4 pontot kapott:	31 versenyző.
3 pontot kapott:	8 versenyző.
2 pontot kapott:	4 versenyző.
0 pontot kapott:	3 versenyző.
Nem versenyszerű:	2 dolgozat.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	18 dolgozat.

A KöMaL 2025. januári matematika feladatai